算法之线性表的查找

一、查找的基本概念

1.概念：

1.查找表：

由同一类型的数据元素（或记录）构成的集合。由于‘集合’中的数据元素之间存在着松散的关系，异常查找表是一种应用灵便的结构。没有严格的前驱后继关系。（类似于多个数据项组成了不同的数据元素，由数据元素组成的数据对象，每一个数据元素之间没有确定的数据关系）

2.查找：

根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素或（记录）

查找成功：成功操作到该记录或者表中的位置，

查找不成功：为空记录或者空指针。

通常感觉是否修改数据分为：(查询)/(插入和删除)

3.关键字：

用来标识一个数据元素（或记录）的某一个数据项的值

主关键字：可唯一地标识一个记录的关键字是主关键字

次关键字：反之，用以识别若干记录的关键字是此关键字

4. 算法评价指标：

关键字的平均比较次数，也称平均查找长度ASL

2.线性表的查找：

1.顺序查找

应用范围：顺序表或线性链表表示的静态查找表，表内元素之间无序

数据元素类型定义：

typedef struct {  // 顺序表在元素的结构定义
    KetType key；// 关键字
    ····     // 其他域
}ElemType

typedef struct {    // 顺序表结构类型定义
    ElemType  *R // 表基址
    int lenght； // 表长
}SSTable ;        // 定义别名
 SStable ST        // 创建表类型名为ST

 基础查找算法：

int Search_Seq( SSTable ST,KeyType key) {
    for(i = ST.length; i>= 1; --i) {
        if (ST.R[i].key == key) return i
    }
    return 0
}

改进：把待查找关键字key存入表头(‘哨兵’、‘监视哨’)从后往前比较，可以免去查找过程中每一步都要检测是否查找完毕（减少了一次if比较），加快速度。

int Search_Seq(SSTable ST，KeyType key) {
    ST.R[0].key = key
    for( i = ST.length; ST.R[i].key != key; --i);
    return i
}

时间效率：

与key的位置有关：查找dii个元素需要比较n-i+1次，查找失败需要比较n+1次

O(n)：查找成功时的平均查找长度，处处几率相等。ASL = (n+1)/2.时间效率过长

时间复杂度：

一个辅助空间—O(1)

2.二分法查找

 每次可以缩短一半区间，但是只能查找有序表。

//非递归算法
int Search_Bin(SSTable ST，KeyType key) {
    low = 1；hing = ST.length; // 置区间初值
    while(low <= high) {
        mid = (low+high)/ 2
        if(ST.R[mid].key == key) return mid    // 找到待查元素
        else if (key <ST.R[mid].key)    // 缩小查找区间
             high = mid -1     // 继续在前半区间进行查找
        else low = mid + 1     // 在后边区进行查找
    }
    return 0                    // 顺序表中不存在待查元素
}

// 递归算法
int Search_Bin(SSTable ST,keyType key，int low，int high) {
    if(low > high) return 0;
    mid =(low+high)/2
    if(key == ST.elem[mid].key) return mid;
    else if(key <ST.elem[mid].key) Search_Bin(ST,key ,low =mid +1,high )
    else Search_Bin(ST,key ,low ,high=mid - 1 )
}

3.分块查找

 1.将表分成几块，且表或者有序或者分板有序。若i < j ,则第j块中所有记录的关键字均大于第i块中的最大关键字。

2.建立索引表，记录每一块中的最大值，记录每一块的开始位置。

3.查找过程：先确定待查记录所在快（顺序或者折半查找），再在块内查找（顺序查找）。