数据结构——并查集
·艹并查集算数据结构吗那么水一玩意儿应该不算但给它放进去吧
下午考试求rp++
一、并查集介绍
·并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并问题。
·并查集的主要操作有
1－合并两个不相交集合
2－查看两个元素是否属于同一个集合
二、并查集操作过程
·判断元素是否属于同一集合
用某个元素所在树的根结点表示该元素所在的集合
判断两个元素时候属于同一个集合的时候，只需要判断他们所在树的根结点是否一样即可
当我们合并两个集合的时候，只需要在两个根结点之间连边即可
·具体方法：路径压缩
判断元素是否属于同一集合
用某个元素所在树的根结点表示该元素所在的集合
判断两个元素时候属于同一个集合的时候，只需要判断他们所在树的根结点是否一样即可
当我们合并两个集合的时候，只需要在两个根结点之间连边即可
由此我们得到了一个复杂度只是O(1)的算法来判断两个元素是否位于同一集合
故查询同时进行路径压缩
int getfather(int v) //查阅元素v的父亲，即查看元素v所在集合的根节点
{
if (father[v]==v) return v; //v本身为根节点
else
{
father[v]=getfather(father[v]);
return father[v];
}
}
·判断两个元素是否位于同一集合,如果不在同一集合，合并两个集合：
bool Merge(int x,int y)
{
int fx,fy ;
fx = getfather(x);
fy = getfather(y);
if (fx==fy) return true;
else
{
father[fx] = fy; //合并两个集合
return false;
}
}
·并查集模板：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int fa[30005];
int n,m,z,x,y;
int getfather(int v)
{
if(fa[v]==v) return v;
else
{
fa[v]=getfather(fa[v]);
return fa[v];
}
}
void merge(int x,int y)
{
int fx=getfather(x);
int fy=getfather(y);
fa[fx]=fy;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=30000;i++) fa[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>z>>x>>y;
if(z==1)
{
merge(x,y);
}
else
{
if(getfather(x)!=getfather(y)) cout<<"N"<<endl;
else
{
cout<<"Y"<<endl;
}
}
}
return 0;
}
二、并查集之with求值
用一道例题引入：
[USACO04OPEN]Cube Stacking 方块游戏https://www.luogu.org/problem/P5092
题目内容：
·分析：
·板子：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int p;
string s;
const int maxn=100005;
int before[maxn],count[maxn],father[maxn];
int getfather(int x)
{
int dad;
if(x==father[x]) return x;
dad=getfather(father[x]);
before[x]+=before[father[x]];
father[x]=dad;
return father[x];
}
void merge(int x,int y)
{
x=getfather(x);
y=getfather(y);
father[y]=x;
before[y]+=count[x];
count[x]+=count[y];
}
//此只保证了根节点count正确
int main()
{
cin>>p;
int a,b,c;
for(int i=1;i<=30000;i++) father[i]=i;
for(int i=1;i<=30000;i++) count[i]=1;
for(int i=1;i<=p;i++)
{
cin>>s;
if(s=="M")
{
cin>>a>>b;
merge(a,b);
}
else
{
cin>>c;
int fc=getfather(c);
cout<<count[fc]-before[c]-1<<endl;
}
}
return 0;
}
下面附一道难题：
·板子：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,q;
struct node{
char type;
int k;
int a,b,v;
int l[30];
};
node work[50005];
int father[50005];
int w[50005];
int getfather(int x){
if(x!=father[x]){
int root=getfather(father[x]);
w[x]^=w[father[x]];
return father[x]=root;
}
else return x;
}
void solve(){
int i,j,k;
int cnt=0,ans=0;
int vis[50005];
memset(vis,0,sizeof(vis));
bool flag=true;
for(i=1;i<=q;i++){
if(work[i].type=='I'){
cnt++;
int fx=getfather(work[i].a);
int fy=getfather(work[i].b);
if(fx==n)swap(fx,fy);
if(fx==fy){
if((w[work[i].a]^w[work[i].b])!=work[i].v){
printf("The first %d facts are conflicting.\n",cnt);
return;
}
}
else{
father[fx]=fy;
w[fx]=(w[work[i].a]^w[work[i].b]^work[i].v);
}
}
else{
memset(vis,0,sizeof(vis));
ans=0;
flag=true;
for(j=1;j<=work[i].k;j++){
int fx=getfather(work[i].l[j]);
if(fx!=n)vis[fx]^=1;
ans^=w[work[i].l[j]];
}
for(j=1;j<=work[i].k;j++){
if(vis[father[work[i].l[j]]]){
flag=false;
}
}
if(flag)printf("%d\n",ans);
else printf("I don't know.\n");
}
}
}
int main(){
int Case=0;
while(cin>>n>>q&&n!=0&&q!=0){
printf("Case %d:\n",++Case);
memset(work,0,sizeof(work));
memset(father,0,sizeof(father));
memset(w,0,sizeof(w));
int i,j,k;
char s[1005];
for(i=0;i<=n;i++)father[i]=i;
for(i=1;i<=q;i++){
int a,b,v;
scanf("%s",s);
work[i].type=s[0];
if(s[0]=='I'){
gets(s);
if(sscanf(s,"%d%d%d",&a,&b,&v)==2){
v=b;
b=n;
}
work[i].a=a;work[i].b=b;work[i].v=v;
}
else if(s[0]=='Q'){
scanf("%d",&work[i].k);
for(j=1;j<=work[i].k;j++){
scanf("%d",&work[i].l[j]);
}
}
}
solve();
puts("");
}
}
