P1714 切蛋糕 dp+单调队列

题意：

题目描述

在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。

某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。

小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。

每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。

但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。

开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

输入格式

第1行：3个正整数N, L, R

第2行：N+1个整数，第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]

输出格式

一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1

输入输出样例

输入 #1复制

5 2 3
0 12 3 11 7 -2

输出 #1复制

11

说明/提示

对于60%的数据：N <= 10,000

对于100%的数据：N <= 200,000

对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N

 

 

题解：

设dp[i]为：从0号点跳到i号点能获得的最大幸福值

对于dp[i]，在[i-r,i-l]这个区间内取一点j，那么dp[i]=dp[j]+A[i]

对于dp[i+1]，在[i-r+1,i-l+1]这个区间内取一点j，那么dp[i]=dp[j]+A[i]

 

通过上面我们可以维护一个从head到tail的递减队列，对于一个i，我们要判断一下head部位的元素是不是在[i-r,i-l]这个区间内，不是的话就要head++

　　5 2 3
    0 12 3 11 7 -2
    看上面这组样例，我们第一次把dp[0]加入队列，这是为了维护dp[2]
    但是之后我们把dp[1]也放入队列，这个是为了维护dp[3]，但是从0位置到达不了1位置。
    从实际来说我们不能使用dp[1]来维护dp[3]，但是我们还是把它放入队列。
    但是这对结果是没有影响的，因为初始化的时候dp数组是-INF，那么尽管我们把dp[1]放入队列，但是
    dp[1]的值一直都是很小，这样就对后面结果造成不了影响了

 

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<deque>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
int v[maxn],f[maxn],ans,L,R,n;
int que[maxn], head = 1, tail = 1;//单调队列, 内部元素为位置
void Insert(int i)//插入操作
{
    for(; f[i] >= f[que[tail]] && tail >= head; ) tail --;//弹出权值和较小的 队尾元素
    que[++ tail] = i;//入队
}
int query(int x)
{
    for(; que[head] + R < x; ) head ++;//弹出队首 不可到达x位置的 不合法元素
    return que[head];//回答询问
}
int main()
{
    memset(f,128,sizeof(f));
    f[0]=0;
    ans=-INF;
    scanf("%d%d%d",&n,&L,&R);
    for(int i=0;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&v[i]);
    }
    for(int i = L; i <= n; i ++)
    {
      Insert(i - L); //将最后一个 能够转移到i的位置 加入单调队列
      int from = query(i);//找到队首 权值和最大的位置
      //printf("%d %d\n",f[i],v[i]);
      f[i] = f[from] + v[i];//进行转移
      if(i + R > n) ans = max(ans, f[i]);//判断i能够跳到对岸, 计算答案
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}