卡特兰数数列 + 高精度代码

一、卡特兰数其实和斐波那契一样，就是一个数列，可以通过以下几种方式求出

给出部分卡特兰数：

1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452

 

 

二、这里给出c++按照第三种方式求解代码。

我们知道一个数的阶乘很容易爆掉long long，所以代码中就首先把分母和分子不乘起来，先约分最后才乘起来输出

输入一个数n，代码输出就是第n个卡特兰数

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxn 550
int n;
int a[maxn],b[maxn],ans[maxn*20];
int gcd(int a,int b)
{
    if(!b) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
void mul(int x)
{
    int k=0;
    for(int i=1;i<=ans[0];i++)
    {
        ans[i]*=x;
        ans[i]+=k;
        k=ans[i]/10;
        ans[i]%=10;
    }
    while(k)
    {
        ans[++ans[0]]=k%10;
        k/=10;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++)//经过化简的分子分母
    {
        a[i-1]=i+n;//分子
        b[i-1]=i;//分母
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        for(int j=1;j<n;j++)
        {
            if(b[j]==1) continue;//如果分母是1 则不用约
            int d=gcd(a[i],b[j]);
            if(d!=1)//如果gcd不为1 则分子分母同时除gcd约分
            {
                a[i]/=d;
                b[j]/=d;
            }
            if(a[i]==1) break;//如果分子已经约完就可以退出
        }
    }
    //此时分母已经为1了 只需要把分子用高精乘起来即是ans
    ans[0]=ans[1]=1;//ans[0]为位数
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(a[i]==1) continue;
        mul(a[i]);
    }
    for(int i=ans[0];i>=1;i--)
    printf("%d",ans[i]);
}

 

 

三、这里给出java大数求排列组合代码

/*
求的结果以(C(m,n+m)-C(m+1,n+m))*n!*m!为例
*/
import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main{
        public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int cnt = 1;
        BigInteger []factor = new BigInteger[230];
        factor[0] = BigInteger.ONE;
        for(int i = 1; i<=205; i++){
            factor[i] = factor[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(i));
        }
        while(true){
            int m = sc.nextInt();
            int n = sc.nextInt();
            if(m+n==0)    break;
            System.out.println("Test #"+(cnt++)+":");
            if(m<n){
                System.out.println(0);
                continue;
            }
            else if(n==0){
                System.out.println(factor[m]);
                continue;
            }
            BigInteger ans = factor[m+n].divide(factor[m]).divide(factor[n]);
            //System.out.println(ans);
            ans = ans.subtract(factor[m+n].divide(factor[m+1]).divide(factor[n-1]));
            //System.out.println(ans);  //subtract是大数减大数函数
            ans = ans.multiply(factor[m]).multiply(factor[n]);
            System.out.println(ans);
        }
    }
}