P1903 [国家集训队]数颜色 / 维护队列 带修改莫队
题目描述
墨墨购买了一套N支彩色画笔（其中有些颜色可能相同），摆成一排，你需要回答墨墨的提问。墨墨会向你发布如下指令：
1、 Q L R代表询问你从第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。
2、 R P Col 把第P支画笔替换为颜色Col。
为了满足墨墨的要求，你知道你需要干什么了吗？
输入格式
第1行两个整数N，M，分别代表初始画笔的数量以及墨墨会做的事情的个数。
第2行N个整数，分别代表初始画笔排中第i支画笔的颜色。
第3行到第2+M行，每行分别代表墨墨会做的一件事情，格式见题干部分。
输出格式
对于每一个Query的询问，你需要在对应的行中给出一个数字，代表第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。
输入输出样例
输入 #1
6 5 1 2 3 4 5 5 Q 1 4 Q 2 6 R 1 2 Q 1 4 Q 2 6
输出 #1
4 4 3 4
说明/提示
对于30%的数据，n,m \leq 10000n,m≤10000
对于60%的数据，n,m \leq 50000n,m≤50000
对于所有数据，n,m \leq 133333n,m≤133333
所有的输入数据中出现的所有整数均大于等于1且不超过10^6。
本题可能轻微卡常数
题解：
最基础莫队：SP3267 DQUERY - D-query 莫队板子题
莫队算法是离线算法，不支持修改，强制在线需要另寻他法。的确，遇到强制在线的题目莫队基本上萎了，但是对于某些允许离线的带修改区间查询来说，莫队还是能大展拳脚的。做法就是把莫队直接加上一维，变为带修莫队。
那么加上一维什么呢？具体怎么实现？我们的做法是把修改操作编号，称为"时间戳"，而查询操作的时间戳沿用之前最近的修改操作的时间戳。跑主算法时定义当前时间戳为 t ，对于每个查询操作，如果当前时间戳相对太大了，说明已进行的修改操作比要求的多，就把之前改的改回来，反之往后改。只有当当前区间和查询区间左右端点、时间戳均重合时，才认定区间完全重合，此时的答案才是本次查询的最终答案。
通俗地讲，就是再弄一指针，在修改操作上跳来跳去，如果当前修改多了就改回来，改少了就改过去，直到次数恰当为止。
int l=1,r=0,now=0,time=0; //time代表当前时间 for(int i=1; i<=cnt_node; ++i) { int start=node[i].l,last=node[i].r,temp=node[i].time; while(l<start) now-=!--cnt[arr[l++]]; while(l>start) now+=!cnt[arr[--l]]++; while(r<last) now+=!cnt[arr[++r]]++; while(r>last) now-=!--cnt[arr[r--]]; while(time<temp) //判断这个区间是不是在某个修改之后的 { ++time; if(start<=modi[time].pos && last>=modi[time].pos) now -= !--cnt[arr[modi[time].pos]] - !cnt[modi[time].val]++; swap(arr[modi[time].pos],modi[time].val); //修改原序列 } while(time>temp) { if(start <= modi[time].pos && modi[time].pos <= last) now -= !--cnt[arr[modi[time].pos]] - !cnt[modi[time].val]++; swap(arr[modi[time].pos], modi[time].val); --time; } ans[node[i].id]=now; }
而且还需要修改一下排序函数：
int cmp(Node a, Node b) //注意排序函数也需要改变 { return (belong[a.l] ^ belong[b.l]) ? belong[a.l] < belong[b.l] : ((belong[a.r] ^ belong[b.r]) ? belong[a.r] < belong[b.r] : a.time < b.time); }
除此之外，最重要的就是我们分块按照sqrt(n)不是最优的，当块的大小为pow(n, 2.0 / 3.0)时（也就是n的2/3次方）理论复杂度达到最优
块大小取pow(n, 2.0 / 3.0)，总体复杂度O(pow(n, 5.0 / 3.0))。而块大小取√n时会退化成O(n2)
代码：
//复杂度n*sqrt(n) #include <map> #include <set> #include <list> #include <queue> #include <deque> #include <cmath> #include <stack> #include <vector> #include <bitset> #include <cstdio> #include <string> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 1e6+10; const int INF = 0x3f3f3f3f; const double PI = 3.1415926; const long long N = 1000006; const double eps = 1e-10; typedef long long ll; #define mem(A, B) memset(A, B, sizeof(A)) #define lson rt<<1 , L, mid #define rson rt<<1|1 , mid + 1, R #define ls rt<<1 #define rs rt<<1|1 #define SIS std::ios::sync_with_stdiget_mod_new(z-x)o(false), cin.tie(0), cout.tie(0) #define pll pair<long long, long long> #define lowbit(abcd) (abcd & (-abcd)) #define max(a, b) ((a > b) ? (a) : (b)) #define min(a, b) ((a < b) ? (a) : (b)) int arr[maxn],cnt[maxn],belong[maxn]; int n,m,sizes,new_size,cnt_node,cnt_modi,ans[maxn]; struct Node { int l,r,id,time; } node[maxn]; struct Modify { int pos,val,last; } modi[maxn]; int cmp(Node a, Node b) //注意排序函数也需要改变 { return (belong[a.l] ^ belong[b.l]) ? belong[a.l] < belong[b.l] : ((belong[a.r] ^ belong[b.r]) ? belong[a.r] < belong[b.r] : a.time < b.time); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); sizes = pow(n, 2.0 / 3.0); new_size=ceil((double)n/sizes); for(int i=1; i<=new_size; ++i) { for(int j=(i-1)*sizes+1; j<=i*sizes; ++j) { belong[j]=i; } } for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",&arr[i]); for(int i=1; i<=m; ++i) { char s[5]; scanf("%s",s); if(s[0]=='Q') { ++cnt_node; scanf("%d%d",&node[cnt_node].l,&node[cnt_node].r); //不能把上面两句改成： //scanf("%d%d",&node[++cnt_node].l,&node[cnt_node].r); node[cnt_node].time=cnt_modi; node[cnt_node].id=cnt_node; } else { ++cnt_modi; scanf("%d%d",&modi[cnt_modi].pos,&modi[++cnt_modi].val); } } sort(node+1,node+1+cnt_node,cmp); int l=1,r=0,now=0,time=0; for(int i=1; i<=cnt_node; ++i) { int start=node[i].l,last=node[i].r,temp=node[i].time; while(l<start) now-=!--cnt[arr[l++]]; while(l>start) now+=!cnt[arr[--l]]++; while(r<last) now+=!cnt[arr[++r]]++; while(r>last) now-=!--cnt[arr[r--]]; while(time<temp) //判断这个区间是不是在某个修改之后的 { ++time; if(start<=modi[time].pos && last>=modi[time].pos) now -= !--cnt[arr[modi[time].pos]] - !cnt[modi[time].val]++; swap(arr[modi[time].pos],modi[time].val); //修改原序列 } while(time>temp) { if(start <= modi[time].pos && modi[time].pos <= last) now -= !--cnt[arr[modi[time].pos]] - !cnt[modi[time].val]++; swap(arr[modi[time].pos], modi[time].val); --time; } ans[node[i].id]=now; } for(int i=1; i<=cnt_node; ++i) printf("%d\n",ans[i]); return 0; } /* 6 2 1 2 3 4 5 5 Q 1 4 Q 2 6 */
