hdu 1166 敌兵布阵 线段树区间修改、查询、单点修改 板子题
题目链接：敌兵布阵
题目：
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
题解：
首先就是建立一颗二叉树
你会发现它们的下标刚好是连续的，这正好可以使用一个一维数组来存放
void build(int root,int L,int R) { lazy[root]=0; if(L==R) { tree[root]=arr[L]; return; } int mid=(L+R)>>1; build(root<<1,L,mid); build(root<<1|1,mid+1,R); push_up(root); }
只有二叉树的叶节点存放的是原输入的数据，对于上面一个图，你就可以用来表示一个数组大小为4的数组v
那么1，2，3，4，5，6，7节点的值就是要维护的值，只不过是1，2，3节点维护的是一个区间的值
push_up函数的作用就是如果你修改了4节点或5节点的值，你就需要更新2和1节点所维护的值
如果你修改的节点都是叶节点，那么这就叫做单点修改
如果你修改的节点不只是叶节点，例如你可能会让v数组一个连续的区间都加上一个值，或者减去一个值，那么这就叫做区间修改
例如上图你修改区间[1,2]的值，那么你可以不需要递归到4，5节点，只要让2节点保存的信息修改一下就可以
然后给2节点增加一个懒惰标记，意思就是我们没有更新4，5节点，而是我们偷懒了一下，只修改了2节点的值
如果你某个时候查询4，5某个结点的值，就需要利用这个懒惰标记使得4，5节点的值更新。
void push_up(int root) { tree[root]=tree[root<<1]+tree[root<<1|1]; //维护最小值这里就改成min }
线段树思路就是这么个思路
代码：
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define mem(a) memset(a,0,sizeof(a)) #define mem_(a) memset(a,-1,sizeof(a)) const int maxn=5e4+10; const int INF=0x3f3f3f3f; int lazy[maxn<<2],tree[maxn<<2],arr[maxn]; void push_up(int root) { tree[root]=tree[root<<1]+tree[root<<1|1]; //维护最小值这里就改成min } void push_down(int root,int L,int R) { if(lazy[root]) { lazy[root<<1]+=lazy[root]; lazy[root<<1|1]+=lazy[root]; int mid=(L+R)>>1; tree[root<<1]+=lazy[root]*(mid-L+1); tree[root<<1|1]+=lazy[root]*(R-mid); lazy[root]=1; } } void build(int root,int L,int R) { lazy[root]=0; if(L==R) { tree[root]=arr[L]; return; } int mid=(L+R)>>1; build(root<<1,L,mid); build(root<<1|1,mid+1,R); push_up(root); } int query(int root,int L,int R,int LL,int RR) { if(LL<=L && RR>=R) { return tree[root]; } push_down(root,L,R); int mid=(L+R)>>1; int ans=0; if(LL<=mid) ans+=query(root<<1,L,mid,LL,RR); if(RR>mid) ans+=query(root<<1|1,mid+1,R,LL,RR); return ans; } void update_interval(int root,int L,int R,int LL,int RR,int val) { if(LL<=L && RR>=R) { lazy[root]+=val; //相当于给它的子节点做上标记 tree[root]+=(R-L+1)*val; return; } push_down(root,L,R); int mid=(L+R)>>1; if(LL<=mid) update_interval(root<<1,L,mid,LL,RR,val); if(RR>mid) update_interval(root<<1|1,mid+1,R,LL,RR,val); push_up(root); } void update(int root,int L,int R,int pos,int val) { if(L==R) { tree[root]+=val; return; } int mid=(L+R)>>1; if(pos<=mid) update(root<<1,L,mid,pos,val); else update(root<<1|1,mid+1,R,pos,val); push_up(root); } int main() { int t,p=0; scanf("%d",&t); while(t--) { int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;++i) { scanf("%d",&arr[i]); } build(1,1,n); char s[10]; printf("Case %d:\n",++p); while(~scanf("%s",s)) { if(strcmp(s,"Add")==0) { int i,j; scanf("%d%d",&i,&j); update(1,1,n,i,j); } else if(strcmp(s,"Sub")==0) { int i,j; scanf("%d%d",&i,&j); update(1,1,n,i,-j); } else if(strcmp(s,"Query")==0) { int i,j; scanf("%d%d",&i,&j); printf("%d\n",query(1,1,n,i,j)); } else if(strcmp(s,"End")==0) { break; } else { int i,j,k; scanf("%d%d%d",&i,&j,&k); update_interval(1,1,n,i,j,k); } } } return 0; }
