POJ 1185 炮兵阵地 状压dp

题意：

 

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

 

 

题解：

看一下M的数据范围只有10，状压dp都可以状压20位+

然后因为一个位置驻扎的有炮兵，会影响下面两行，所以我们的dp数组既要保存这一行的状态又要保存上一行的状态

因为如果这样的话，你在dp状态转移的时候就可以得到本行上面两行的状态

 

 

如果一个位置有炮兵，我们就给这个位置用二进制1来表示，那么会得到一个M长度的01串，这个串可以变成一个十进制整数

例如：1001=9、11=3

这就是状态压缩，一般见到的都是二进制状态压缩

 

dp方程：dp[i][j][k]表示第i行的状态为j，第i-1行状态为k

状态转移方程：dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][l]+num_1[j]);

num_1[j]：第j个状态中二进制形势下1的数量

l：l就是在枚举第i-2行的状态是什么

 

dp过程中把互斥的状态去掉，例如状态0110010 和状态 0000010

这两个状态不可以同时出现在i、j、k、l状态中，因为它们两个有一个炮兵在同一个位置，而且它们竖向距离小于2，这样就会攻击到对方

可以使用&（与，只有1&1才等于1，其他都是0）操作来判断

 

另外还需要注意某些位置有山，有山的位置不能放炮兵，也可以压缩状态之后使用&操作来判断

 

代码：

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100+10;
const int N=1<<10;
const int INF=1e9;
int state[N],base[maxn],dp[maxn][N][N],num_1[N];
int main()
{
    int n,m,num=0;
    char s[maxn][maxn];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        scanf("%s",s[i]);
        for(int j=0;j<m;++j)
        {
            if(s[i][j]=='H')
            base[i]+=(1<<j);
        }
    }
    for(int i=0;i<(1<<m);++i)
    {

        if((i&(i<<1) || (i&(i<<2)))) continue;
        state[num]=i;
        int k=i;
        while(k)
        {
            if(k&1) num_1[num]++;
            k>>=1;
        }
        num++;
    }
    for(int i=0;i<num;++i)
    {
        if(state[i]&base[0]) continue;
        dp[0][i][0]=num_1[i];
    }
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        for(int j=0;j<num;++j)
        {
            if(state[j]&base[i]) continue;
            for(int k=0;k<num;++k)
            {
                if(state[k]&base[i-1]) continue;
                if(state[k]&state[j]) continue;
                for(int l=0;l<num;++l)
                {
                    if(i-2>=0 && state[l]&base[i-2]) continue;
                    if(state[j]&state[l]) continue;
                    if(state[k]&state[l]) continue;
                    dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][l]+num_1[j]);

                }
            }
        }
    }
    int maxx=0;
    for(int i=0;i<num;++i)
    {
        for(int j=0;j<num;++j)
        {
            maxx=max(maxx,dp[n-1][i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n",maxx);
    return 0;
}