HDU 6852 Increasing and Decreasing 构造

题意：

给你一个n，x，y。你需要找出来一个长度为n的序列，使得这个序列满足最长上升子序列长度为x，最长下降子序列长度为y。且这个序列中每个数字只能出现一次

且要保证最后输出的序列的字典序最小

 

题解：

因为要保证字典序最小，那么肯定是使用前n个数，即[1,n]

我们可以首先让下降子序列用最大的值，且把它们放在序列最后，例如n=10，x=5，y=5

那么我们就让下降子序列使用6，7，8，9，10.而且把这5个数反转一下变成10，9，8，7，6追加到序列尾部

 

那么剩下的n-y个数去构建出来一个最长上升子序列为x-1的序列就行

为什么是x-1？因为最后y个数比前的任意一个数都要大，所以最长上升子序列部分这里也要占用1个位置

 

然后我们挑选出来x-1个数组成上升序列，挑选出来的数用wi表示（还是用的上面10，5，5的例子）

1 w1 2 w2 3 w3 4 w4

这个序列的1，2，3，4这些位置可以用长度为y-1的下降序列来插入其中

因为题目要求输出字典序最小，那么我们就把w4尽可能使用y-1个数，然后w3尽可能使用y-1个数，依次类推

 

假设w1部分使用了h个数，那么1 w1这1+h个位置使用前h+1个数来构造序列

这样构造就是最小的

 

题目要特判x*y>=n&&x+y<=n+1输出NO，我的x+y<=n+1是找出来的，但是x*y>=n这个我也不清楚。。。。

代码：

 

#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
ll n,x,y,ans[maxn];
ll pre[maxn],len[maxn];
int main()
{
    ll t;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&x,&y);
        if(1ll*x*y>=n&&x+y<=n+1)
        {
            printf("YES\n");
            ll res=n-y;
            for(ll i=1; i<=x-1; i++)  //枚举这是第几个空隙
            {
                len[i]=res-1ll*(x-1-i)*y;  //应该向第i个空隙内插入多少数
                if(len[i]<=0)    //x-1-i表示这个空隙之前有多少个空隙
                {                //至于为什么要乘于y，是因为下降序列y-1个数，上升序列的一部分占1个位置
                    len[i]=1;
                }
                res=res-len[i];
                pre[i]=pre[i-1]+len[i];
            }
            for(ll i=1; i<=x-1; i++)
            {
                for(ll j=pre[i-1]+1; j<=pre[i]; j++)
                {
                    ans[i]=pre[i]-j+pre[i-1]+1;  //这个就相当于用【1，n】这n个数，来构造长度为n的序列
                    printf("%lld ",ans[i]);
                }
            }
            for(ll i=n; i>=n-y+1; i--)
            {
                printf("%lld%c",i,i==n-y+1?'\n':' ');
            }
        }
        else
        {
            printf("NO\n");
        }
    }
    return 0;
}