How many integers can you find HDU - 1796 容斥原理

题意：

给你一个数n，找出来区间[1,n]内有多少书和n不互质

 

题解：

容斥原理

这一道题就让我真正了解容斥原理的实体部分 “容斥原理+枚举状态,碰到奇数加上(n-1)/lcm(a,b,c..) 碰到偶数减(n-1)/lcm(a,b,c...)” 这个是lcm(a,b,c,,,)可不是他们的乘积。。

注意了。。。 还有这道题输入会有0

 

代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<math.h>
 6 #include<queue>
 7 using namespace std;
 8 typedef long long ll;
 9 const int maxn=100;
10 ll v[maxn],index;
11 ll gcd(ll a,ll b) //求最大公约数
12 {
13     return b==0?a:gcd(b,a%b);
14 }
15 /*
16  当得到a和b的最大公约数d之后, 可以马上得到a和b最小公倍数是(ab)/d.
17 */
18 ll lcm(ll a,ll b) //求最小公倍数
19 {
20     return a/gcd(a,b)*b;
21 }
22 ll get_result(ll n)//容斥原理
23 {
24     ll ans=0;
25     for(ll i=1; i< (1<<index) ; i++)
26     {
27         ll ones=0,mult=1;
28         for(ll j=0; j<index; j++)
29         {
30             if(i & (1<<j))
31             {
32                 ones++;
33                 mult=lcm(mult,v[j]);
34             }
35         }
36         if(ones&1)//奇数加，偶数减
37             ans+= n/mult;
38         else
39             ans-= n/mult;
40     }
41     return ans;
42 }
43 int main()
44 {
45     ll n;
46     while(~scanf("%lld%lld",&n,&index))
47     {
48         n--;
49         ll flag=0;
50 
51         for(ll i=0;i<index;++i)
52         {
53             scanf("%lld",&v[i]);
54             if(v[i]==0)
55             {
56                 index--;
57                 i--;
58             }
59             else if(!flag && n%v[i]==0) flag=1;
60         }
61         printf("%lld\n",get_result(n));
62 
63     }
64     return 0;
65 }

 

posted @ 2020-05-13 22:22  kongbursi  阅读(121)  评论(0)  编辑  收藏  举报