放苹果 POJ - 1664 递推

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

 

 

题解+代码：

/*
这道题两种做法，一种dfs，一种递推。这里用的递推法（递推法下面代码有注释这里就不说了）

下面说一下dfs做法，1*x1+2*x2+3*x3+......+m*xm=m意思就是，放1个苹果的盘子有x1个，放2个苹果的盘子有x2个.。。。。。
我们只需要枚举x1,x2,x3......xm的取值就行了，因为还有n个盘子的限制，所以dfs过程中传一个参数就行了
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
using namespace std;
int digui(int m,int n)
{
    //递归出口就是当苹果没有了或者盘子就剩下了一个
    if(n==1 || m==0) return 1;  
    if(m<n) return digui(m,m); //必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)
    else return digui(m,n-1)+digui(m-n,n);  //这一行代码就保证了我们最后求出来的答案不会出现重复
    //所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
    //而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int m,n;
        scanf("%d%d",&m,&n);
        printf("%d\n",digui(m,n));
    }
    return 0;
}