UVA - 12295 最短路（迪杰斯特拉）——求按对称路线最短路条数
题意：
给你一个n，然后给你一个n*n的正方形w[i][j]，你需要找到一个从(1,1)点走到(n,n)点的最短路径数量。而且这个路径必须按照y=x对称
题解：
我们把左上角的点当作(0,0)点，右下角的点当作(n,n)点
因为路径必须按照y=x堆成，那么我们可以按照y=x这一条线对折，然后正方形就变成了三角形，我们把对折成三角形后两点在同一位置的值相加，比如(1,1)和（n，n）对折后在一个位置，那么我们就让w[1][1]+=w[n][n]（这里我们保留左上部分）。
然后你按照左上部分从(0,0)点只要走到对称线y=x的点上，这就是一个从左上角到右下角的一条路径（可以想一想）
那么我们就可以对这个上半部分的三角形就行bfs式的最短路遍历
代码：
fill函数的作用是：将一个区间的元素都赋予val值。函数参数：fill(vec.begin(), vec.end(), val); val为将要替换的值。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cctype> 4 #include<queue> 5 #include<vector> 6 #include <algorithm> 7 using namespace std; 8 const int maxn=105; 9 const int INF=1e9+10; 10 const int mod=1e9+9; 11 typedef long long LL; 12 int n,dp[maxn][maxn],w[maxn][maxn],counts[maxn][maxn]; 13 //dp[x][y]求的是从（0，0）点到（x，y）点的最短路径值（也就是最短路） 14 //counts[x][y]求的是从（0，0）点到（x，y）点的最短路径数量 15 int p[4][2]= 16 { 17 {1,0}, 18 {0,1}, 19 {-1,0}, 20 {0,-1} 21 }; 22 struct shudui 23 { 24 int x,y,lx,ly,dis; 25 shudui() {} 26 shudui(int x,int y,int lx,int ly,int dis) 27 { 28 this->x=x; 29 this->y=y; 30 this->lx=lx; 31 this->ly=ly; 32 this->dis=dis; 33 } 34 bool operator < (const shudui a)const 35 { 36 return a.dis<dis; 37 } 38 } str1; 39 priority_queue<shudui>r; 40 void JK() 41 { 42 for(int i=0; i<maxn; ++i) 43 fill(dp[i],dp[i]+maxn,mod); 44 counts[0][0]=1; 45 r.push(shudui(0,0,0,0,w[0][0])); 46 while(!r.empty()) 47 { 48 str1=r.top(); 49 r.pop(); 50 int x=str1.x; 51 int y=str1.y; 52 int lx=str1.lx; 53 int ly=str1.ly; 54 int dis=str1.dis; 55 if(dp[x][y]>dis) 56 { 57 dp[x][y]=dis; 58 counts[x][y]=counts[lx][ly]; 59 } 60 else if(dp[x][y]==dis) 61 { 62 counts[x][y]=(counts[x][y]+counts[lx][ly])%mod; 63 continue; 64 } 65 else continue; 66 67 if(x+y>=n-1) continue; 68 for(int i=0; i<4; ++i) 69 { 70 int xx=x+p[i][0]; 71 int yy=y+p[i][1]; 72 if(xx<n && yy<n && xx>=0 && yy>=0) 73 { 74 r.push(shudui(xx,yy,x,y,dis+w[xx][yy])); 75 } 76 } 77 } 78 } 79 int main() 80 { 81 while(~scanf("%d",&n) && n) 82 { 83 for(int i=0; i<n; ++i) 84 { 85 for(int j=0; j<n; ++j) 86 { 87 scanf("%d",&w[i][j]); 88 } 89 } 90 for(int i = 0; i < n; i++) 91 { 92 for(int j = 0; j < n-i-1; j++) 93 { 94 w[i][j] += w[n-j-1][n-i-1]; 95 } 96 } 97 JK(); 98 int minn=mod; 99 for(int i=0; i<n; ++i) 100 { 101 minn=min(minn,dp[i][n-i-1]); 102 } 103 int ans=0; 104 for(int i=0; i<n; ++i) 105 { 106 if(dp[i][n-i-1]==minn) 107 { 108 ans=(ans+counts[i][n-i-1])%mod; 109 } 110 } 111 printf("%d\n",ans); 112 } 113 return 0; 114 }
