HihoCoder - 1055 树形dp

vj链接：https://vjudge.net/contest/367007#problem/G

 

题意：

给你一棵树，树上有n个节点，每一个节点有一个权值，树根节点是1，你需要找到以1为起点连通的m个点的最大的权值（连通的意思也就是：这m个点在从1点遍历树的时候，有这样的一个序列）

 

题解：

dp[x][i]表示：以x为起点，连通量为i的最大权值

dp转移方程：

for(int i=m;i>1;--i)  //因为每一个节点只能用一次，所以要像01背包一样循环
            {
                for(int j=0;j<i;++j)
                {
                    dp[x][i]=max(dp[x][i],dp[x][i-j]+dp[v][j]); //v就是这条边的终点
                }
            }

 

因为我们要求dp[1][m]所以我们要先找到子树节点的dp值，然后由子树结点的值去求出来根节点的最优值

 

这个dp的过程也类似于背包容量为m的01背包

 

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=105;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
const double PI=3.1415926;
const int mod = 1e9+7;
int val[maxn],dp[maxn][maxn];
int n,m;
vector<int>w[maxn];
void dfs(int x,int pre)  //x代表起点
{
    dp[x][1]=val[x];
    for(int i=0;i<w[x].size();++i)  //这个相当于背包dp枚举物品那一层for循环
    {
        int v=w[x][i];
        if(v!=pre)
        {
            dfs(v,x);
            for(int i=m;i>1;--i)  //因为每一个节点只能用一次，所以要像01背包一样循环
            {
                for(int j=0;j<i;++j)
                {
                    dp[x][i]=max(dp[x][i],dp[x][i-j]+dp[v][j]);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        w[x].push_back(y);
        w[y].push_back(x);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",dp[1][m]);
    return 0;
}