51Nod - 1632

B国拥有n个城市，其交通系统呈树状结构，即任意两个城市存在且仅存在一条交通线将其连接。A国是B国的敌国企图秘密发射导弹打击B国的交通线，现假设每条交通线都有50%的概率被炸毁，B国希望知道在被炸毁之后，剩下联通块的个数的期望是多少？

Input一个数n（2<=n<=100000） 接下来n-1行，每行两个数x,y表示一条交通线。(1<=x,y<=n) 数据保证其交通系统构成一棵树。Output一行一个数，表示答案乘2^(n-1)后对1,000,000,007取模后的值。Sample Input

3
1 2
1 3

Sample Output

8

 

题解：

期望怎么求？（百度上的例子：https://baike.baidu.com/item/数学期望/5362790?fr=aladdin）

 

 

由于题中明确说了是树，所以没断一条边，连通块数量就加一，而且断边的概率为0.5，那么就有连通的期望为E = （n-1）*0.5+1（因为连通块个数最小为1，所以最后肯定要加一个1），显然这个是可能给小数的，但是给他乘以了2^(n-1)，所以就变成了ans = (n+1)*2^(n-2)

 

 

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e4+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-10;
const int mod = 1e9+7;
#define mt(A,B) memset(A,B,sizeof(A))
#define lson l,m,rt*2
#define rson m+1,r,rt*2+1
int main()
{
    ll n;
    while(~scanf("%lld", &n))
    {
        ll a,b;
        ll k=n+1;
        for(ll i=1; i<n; i++)
            scanf("%lld%lld",&a,&b);
        for(ll i=0; i<n-2;i++)
            k=k*2%mod;
        printf("%lld\n",k);
    }
    return 0;
}