二进制枚举
二进制枚举有啥用？
代码短，比起dfs枚举还要快
怎么枚举的？
比如你有三个物品，你只需要从0枚举到2^3-1=7就可以了（dfs枚举我就不说了）
为什么呢？
0——7这几个数的二进制形式如下
0——000
1——001
2——010
3——011
4——100
5——101
6——110
7——111
你可以把1当作选这个物品，0代表不选这个物品。每一个位置上对应一个物品的选择
什么意思呢？
就比如2——010
我们就可以定义从左到右第一个位置对应1号物品的选与不选，从左到右第二个位置对应2号物品的选与不选，从左到右第三个位置对应3号物品的选与不选
那么2——010代表的意义就是第一个物品不选，第二个物品要选，第三个物品不选
而且从0——7的每一个数都具有这样的意义。那么可以说从0——(2^n)-1（n代表n个物品）这样枚举，这号可以把所有状态枚举到
一些位运算符
按位与运算符（&）
参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。
运算规则：0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1;
即：两位同时为“1”，结果才为“1”，否则为0
例如：3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 00000001 因此，3&5的值得1。
左移运算（<<）
a << b就表示把a转为二进制后左移b位（在后面添b个0）。例如100的二进制为1100100，而110010000转成十进制是400，那么100 << 2 = 400。可以看出，a << b的值实际上就是a乘以2的b次方，因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2(这样做要求保证高位的1不被移出)。
通常认为a << 1比a * 2更快，因为前者是更底层一些的操作。因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。
除了左移还有右移，右移代表除2（只保留整数部分）
a<<b 代表：a的二进制形式向左移动了b个位置，相当于乘了b个2
a>>b 代表：a的二进制形式向右移动了b个位置，相当于除了b个2
代码：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 int main() 6 7 { 8 9 int n; 10 11 cin >> n; 12 13 for(int i = 0; i < (1<<n); i++) //从0～2^n-1个状态 14 15 { 16 17 for(int j = 0; j < n; j++) //遍历二进制的每一位 18 19 { 20 21 if(i & (1 << j))//判断二进制第j位是否存在 22 23 { 24 25 printf("%d ",j);//如果存在输出第j个元素 26 27 } 28 29 } 30 31 printf("\n"); 32 33 } 34 35 return 0; 36 37 }
