Codeforces Round #575 (Div. 3) F. K-th Path

传送门

题意：

这道题把我看得懵懵的(不敢相信)，其实就是给你n个点和m条边(无向图)，你要找出来任意两点之间的的最短距离，然后再从其中找出来第k个最小值

 

题解：

正常思维就是floyd多源最短路算法跑一遍，然后把任意两点之间的距离取出来放在数组里面，再排序。之后打印出第k个就可以了

但是n的范围是2e5，然而数组开不了这么大的，所以这里有一点优化的。因为要求第k大的距离，所以我们对所有边排序，取出来前k条边，用这k条边的端点(可以离散化把点的值变小)来重新构造一个图

至于为什么可以这样做，我们可以实践一下，如果这k条边互相不相连，那么第k个大的边(而且这个边还是最短的，正好相当于两点之间的最短路)，正好符合题意(因为我们这k条边是在所有边中最小的k个，其他的边肯定要大于等于它)

如果相连了，那么也可以构造出来新的更短的距离，只有这个新的两点之间的距离小于等于咱们挑出来的边才会使用到，所以这样也符合题意

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<unordered_map>
#include<list>
using namespace std;
#define ll long long 
const int mod=1e9+7;
const ll int inf=1e18+7;
 
const int maxn=4e5+5;
 
typedef struct
{
    int u;
    int v;
    ll int w;
}St;
St sum[maxn];
 
bool cmp(const St &a,const St &b)
{
    return a.w < b.w;
}
 
int n,m,k;
 
ll int e[2005][2005];
 
void init()
{
    for(int i=0;i<=1505;i++)
    {
        for(int j=0;j<=1505;j++)
        {
            if(i==j)
                e[i][j]=0;
            else
                e[i][j]=inf;
        }
    }
}
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    
    init();
    
    cin>>n>>m>>k;
    
    vector<ll int>v;
    
    for(int i=0;i<m;i++)
        cin>>sum[i].u>>sum[i].v>>sum[i].w;
    
    sort(sum,sum+m,cmp);
    
    for(int i=0;i<min(m,k);i++)
    {
        v.push_back(sum[i].u);
        v.push_back(sum[i].v);
    }
    
    //离散化 
    sort(v.begin(),v.end());//排序 
    v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());//去重 
    
    int now=v.size();
    
    for(int i=0;i<min(m,k);i++)
    {
        sum[i].u=lower_bound(v.begin(),v.end(),sum[i].u)-v.begin()+1;//加一防止点从0开始 
        sum[i].v=lower_bound(v.begin(),v.end(),sum[i].v)-v.begin()+1;
        
        e[sum[i].u][sum[i].v]=sum[i].w;
        e[sum[i].v][sum[i].u]=sum[i].w; 
        
    }
    
    for(int k=1;k<=now;k++)
    {
        for(int i=1;i<=now;i++)
        {
            for(int j=1;j<=now;j++)
            {
                if(e[i][k]+e[k][j]<e[i][j])
                {
                    e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
                }
            }
        }
    }
    
    vector<ll int>edge;
    
    for(int i=1;i<=now;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=now;j++)
        {
            edge.push_back(e[i][j]);
        }
    }
    
    sort(edge.begin(),edge.end());;
    
    cout<<edge[k-1]<<endl;
    
    return 0;
}