一般图最大匹配带花树
参考博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_95ec9e7401018bga.html
https://www.cnblogs.com/owenyu/p/6858508.html
用Dinic实现的二分图匹配的时间复杂度其实是O(M*N^0.5)，这也许能够解释为什么一般网络流算法比Hungry要快了。
另外，带花树算法的正确性的证明比较困难；而其时间复杂度是可以做到O(M*N^0.5)的
简述一下“带花树”算法吧：
它的核心思想还是找增广路。假设已经匹配好了一堆点，我们从一个没有匹配的节点s开始，使用BFS生成搜索树。每当发现一个节点u，如果u还没有被匹配，那么就可以进行一次成功的增广；否则，我们就把节点u和它的配偶v一同接到树上，之后把ｖ丢进队列继续搜索。我们给每个在搜索树上的点一个类型：S或者T。当ｕ把它的配偶ｖ扔进队列的时候，我们把ｕ标记为T型，ｖ标记为S型。于是，搜索树的样子是这样的：
其中，黑色竖线相连的两个点是已经匹配好的，蓝色斜线表示两个点之间有边，但是没有配对。T型的用红色，S型的用黑色。
这里有个小问题：一个S型点ｄ在某一步扩展的时候发现了点ｕ，如果ｕ已经在搜索树上了（即，出现了环），怎么办？
我们规定，如果ｕ的类型是T型，就无视这次发现；（这意味着我们找到了一个长度为偶数的环，直接无视）
如果连出来的边是指向T型点的，就无视这个边。否则，我们找到了一个长度为奇数的环，就要进行一次“缩花”的操作！所谓缩花操作，就是把这个环缩成一个点。
这个图缩花之后变成了５个点（一个大点，或者叫一朵花，加原来的４个点）：
缩点完成之后，还要把原来环里面的T型点统统变成S型点，之后扔到队列里去。
为什么能缩成一个点呢？我们看一个长度为奇数的环（例如上图中的ｓ－ｂ－ｄ－ｊ－ｆ－ｃ－ａ－），如果我们能够给它中的任意一个点找一个出度（配偶），那么环中的其他点正好可以配成对，这说明，每个点的出度都是等效的。例如，假设我们能够给图中的点ｄ另找一个配偶（例如ｄ＇好了），那么，环中的剩下６个点正好能配成３对，一个不多，一个不少（算上ｄ和ｄ＇一共４对刚刚好）。
这就是我们缩点的思想来源。有一个劳苦功高的计算机科学家证明了：缩点之前和缩点之后的图是否有增广路的情况是相同的。
缩起来的点又叫一朵花（ｂｌｏｓｓｏｍ）．
注意到，组成一朵花的里面可能嵌套着更小的花。
当我们最终找到一条增广路的时候，要把嵌套着的花层层展开，还原出原图上的增广路出来。
嗯，现在你对实现这个算法有任何想法吗？
天啊，还要缩点……写死谁。。。。。。
我一开始也是这么想的。
我看了一眼网上某个大牛的程序，之后结合自己的想法，很努力地写出了一个能AC的版本。
实现的要点有什么呢？
首先，我们不“显式”地表示花。我们记录一个Nｅｘｔ数组，表示最终增广的时候的路径上的后继。同时，我们维护一个并查集，表示每个点现在在以哪个点为根的花里（一个花被缩进另一朵花之后就不算花了）。还要记录每个点的标记。
主程序是一段BFS。对于每个由ｘ发展出来的点ｙ，分４种情况讨论：
１。ｘｙ是配偶（不说夫妻，这是非二分图。。。）或者ｘｙ现在是一个点（在一朵花里）：直接无视
２。ｙ是T型点：直接无视
３。ｙ目前单身：太好了，进行增广！
４。ｙ是一个S型点：缩点！缩点！
缩点的时候要进行的工作：
１。找ｘ和ｙ的LCA（的根）ｐ。找LCA可以用各种方法。。。直接朴素也行。
２。在Nｅｘｔ数组中把ｘ和ｙ接起来（表示它们形成环了！）
３。从ｘ、ｙ分别走到ｐ，修改并查集使得它们都变成一家人，同时沿路把Nｅｘｔ数组接起来。
Nｅｘｔ数组很奇妙。每时每刻，它实际形成了若干个挂在一起的双向链表来表示一朵花内部的走法。
下面以uoj79，给出一般图匹配模板
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cctype> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 int read() { 7 int x=0,f=1; 8 char c=getchar(); 9 for (;!isdigit(c);c=getchar()) if (c=='-') f=-1; 10 for (;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; 11 return x*f; 12 } 13 const int maxn=505; 14 const int maxm=maxn*maxn*2; 15 int n,m,que[maxm],ql,qr,pre[maxn],tim=0; 16 struct edge { 17 int v,nxt; 18 } e[maxm]; 19 int h[maxn],tot=0; 20 int match[maxn],f[maxn],tp[maxn],tic[maxn]; 21 int find(int x) { 22 return f[x]==x?f[x]:f[x]=find(f[x]); 23 } 24 void add(int u,int v) { 25 e[++tot]=(edge){v,h[u]}; 26 h[u]=tot; 27 } 28 int lca(int x,int y) { 29 for (++tim;;swap(x,y)) if (x) { 30 x=find(x); 31 if (tic[x]==tim) return x; else tic[x]=tim,x=pre[match[x]]; 32 } 33 } 34 void shrink(int x,int y,int p) { 35 while (find(x)!=p) { 36 pre[x]=y,y=match[x]; 37 if (tp[y]==2) tp[y]=1,que[++qr]=y; 38 if (find(x)==x) f[x]=p; 39 if (find(y)==y) f[y]=p; 40 x=pre[y]; 41 } 42 } 43 bool aug(int s) { 44 for (int i=1;i<=n;++i) f[i]=i; 45 memset(tp,0,sizeof tp),memset(pre,0,sizeof pre); 46 tp[que[ql=qr=1]=s]=1; // 1: type A ; 2: type B 47 int t=0; 48 while (ql<=qr) { 49 int x=que[ql++]; 50 for (int i=h[x],v=e[i].v;i;i=e[i].nxt,v=e[i].v) { 51 if (find(v)==find(x) || tp[v]==2) continue; 52 if (!tp[v]) { 53 tp[v]=2,pre[v]=x; 54 if (!match[v]) { 55 for (int now=v,last,tmp;now;now=last) { 56 last=match[tmp=pre[now]]; 57 match[now]=tmp,match[tmp]=now; 58 } 59 return true; 60 } 61 tp[match[v]]=1,que[++qr]=match[v]; 62 } else if (tp[v]==1) { 63 int l=lca(x,v); 64 shrink(x,v,l); 65 shrink(v,x,l); 66 } 67 } 68 } 69 return false; 70 } 71 int main() { 72 #ifndef ONLINE_JUDGE 73 freopen("test.in","r",stdin); 74 freopen("my.out","w",stdout); 75 #endif 76 n=read(),m=read(); 77 for (int i=1;i<=m;++i) { 78 int x=read(),y=read(); 79 add(x,y),add(y,x); 80 } 81 int ans=0; 82 for (int i=1;i<=n;++i) ans+=(!match[i] && aug(i)); 83 printf("%d\n",ans); 84 for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",match[i]); 85 puts(""); 86 return 0; 87 }
