HDU 3389 Game (阶梯博弈)

题意：

给你n个盒子，从1---n，你每次要找出来两个盒子下表分别是a，b；它们要满足(a+b)%2==1 && (a+b)%3==0,找到盒子之后要从b向a中拿过去至少1个卡牌

最多不限(这里b>a的）

 

阶梯博弈:（尼姆博弈升级）

 这种题目就是只能从高出向低处放东西，谁最后一次放到最低处谁就获胜（比如本题就是从下标大的向下标小的位置放卡牌）

解法：

假设全部东西移到0这个位置就不能走了：

在偶数下标的阶梯是不影响的，因为最后全部东西肯定都移动到了0，而且0不是一个奇数，所以偶数下标移动东西是没有影响的

那么就只有奇数下标会造成影响，那么我们就可以对奇数下标的东西全部异或看他们是不是0就可以了

 

题目的终结点不一定就是0，这里只是举个例子（比如本题是把全部卡牌移动到1、3、4这三个位置之后就结束了）

我们做这样的题只需要找出来那个不影响题目，然后去判断其他影响题目的就可以了

 

参考题解:

1、3、4这3个下标的东西是不能移动的，例如

2-->1    5-->4   6-->3

这些盒子中卡片转移的步数的奇偶性是一定的。为什么这么说呢？

因为即使有些盒子例如编号11的盒子，有11->4和11->10->8->1两种选择，但是这两种选择的步数的奇偶性是相同的，都是奇数，所以奇偶性是一定的。

 

所以我们把这个阶梯博弈转化为尼姆博弈就行了，对步数为奇数的盒子进行尼姆博弈。在纸上多写几个数或者用打表的方法可以发现如下规律：

盒子编号模6为0,2,5的位置的移动步数为奇，其余为偶。

 

代码：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include<math.h>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn = 105;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1000000007;
typedef long long ll;
int main()
{
    int t,cas=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m,flag=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&m);
            if(i%6==2||i%6==5||i%6==0)
            flag^=m;
        }
        if(flag)
        printf("Case %d: Alice\n",cas++);
        else
        printf("Case %d: Bob\n",cas++);
    }
    return 0;
}