取石子（三）（四）（五）

取石子三

题意：

给你n堆石子，你可以从一堆中拿取任意个石子，在拿完之后你还可以（你也可以不做）对你操作过的石子堆再进行一次操作——从中拿取一些石子放到其他有石子数不为0的石子堆上。

 

题解：

当只有一堆石子的时候那是必胜态N；

 

两堆石子的时候：如果两堆石子数量一样就是必败态P，因为后手可以跟着前手一样在另一堆石子上面操作，最后一个拿石子的肯定是后手

　　　　　　　　如果两堆石子数量不一样那就是必胜态N，因为前手可以通过一次操作使两堆石子数量不一样变成一样，就转化成了上面那一种情况

 

三堆石子的时候也是必胜态，因为前手可以一次操作使它变成两堆石子的第一种情况：

例如：三堆石子数量是x<y<z

我们可以先用z把x补齐到y，然后再把z剩下的石子拿走

如果三堆中有两堆直接相同，那就直接拿走不相同的那一堆就可以了

 

四堆石子的时候：如果他们两两相同或者都一样的情况下，那么就符合两堆石子的第一种状态，必败态

　　　　　　　　如果他们都不相同

　　　　　　　　例如：x<y<z<w

　　　　　　　　这个时候可以用w将y补齐到z，之后再让w的石子剩下x个就可以了（可能有人会怀疑w可能在某种情况下补齐完y，就刚好等于x，不能再拿石子了。这种情况是不存在的，因为我们这样操作相当与在问你y+w>x+z吗，显然这是成立的，那么你的怀疑也就不攻自破了）

 

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e2+10;
int v[maxn];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(!n) break;
        int q;
        memset(v,0,sizeof(v));
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d",&q);
            v[q]++;
        }
        if(n%2)
        {
            printf("Win\n");
            continue;
        }
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=100;++i)
            if(v[i]%2)
            {
                flag=1;
                break;
            }
        if(flag) printf("Win\n");
        else printf("Lose\n");
    }
    return 0;
}

 

 

 取石子（四）（威佐夫博弈）

参考链接1    

威佐夫博弈问题：

给你两堆石子，你可以在其中一堆中取走任意个，或者在两堆中拿走相同个

结论：

他的失败态是有规律的：从第0个失败态开始(0,0),(1,2),(3,5),(4,7),(6,10),(8,13) （第一个数是第一堆石子剩下的数量，第二个相仿）

它有以下规律：

 第i个失败态的两个数的差值为i。
用a[i]表示失败态中的第一个数,b[i]表示失败态中的第二个数.(i从0开始)。那么a[i]是前面的失败态中没有出现过的最小的整数，b[i] = a[i]+i;（i >= 0）。
1.每个数仅包含在一个失败态中。
2.每个失败态可以转到非失败态。
3.每个非失败态都可以转到一个失败态。
每个失败态中两个数的差值 * 1.618的向下取整就是这个失败态的第一个数。
给两堆石子，求先手输赢，就可以根据这组数是不是失败态来判断先手是否会赢
如果还要求假设先手赢，先手第一次怎么取石子，可以分为同时取和在一堆取，主要是取后的石子为失败态。

 

本题就是模板题，代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e2+10;
int main()
{
    int a,b;
    while(~scanf("%d%d",&a,&b))
    {
        if(a<b) swap(a,b);
        int c=floor((a-b)*(1+sqrt(5))/2);
        if(c==b)
            printf("0\n");
        else printf("1\n");
    }
    return 0;
}

 

 

取石子（五）(斐波那契博弈)

参考链接1    参考链接2

题目：

有一堆个数为n的石子，游戏双方轮流取石子，满足：
1)先手不能在第一次把所有的石子取完；
2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间（包含1和对手刚取的石子数的2倍）

 

结论：

他的必败态符合斐波那契数，即当石子数量是斐波那契数中的某个时，那么这个时候就是必败态

 

本题即是模板题，代码：

 要注意一点，本题数据是<=2^64,但是斐波那契数没有一个等于2^64，所以这一位不用考虑，开unsigned long long就可以了

 

#include<algorithm>

#include<string.h>

#include<stdio.h>

using namespace std;

unsigned long long A[110];

int main()

{

    unsigned long long n;

    A[0]=0,A[1]=1;

    for(int i=2;i<=100;i++)

        A[i]=A[i-1]+A[i-2];

//    for(int i=2;i<=100;i++)

//        printf("%d %llu\n",i,A[i]);

    while(~scanf("%llu",&n))

    {

//        printf("%llu\n",n);

        int p=0;

        for(int i=1;i<=93;i++)

        {

            if(A[i]==n)

            {

                p=1;

                break;

            }

        }

        if(p)

            printf("No\n");

        else

            printf("Yes\n");

    }

}