取石子（二）巴仕博弈+尼姆博弈

巴什博弈：

问题：给你一堆石子共n个，你最多只能拿走m个，问什么情况下先手胜

结论：当n%(m+1)==0的时候先手输，反之则赢

简而言之，谁先面对k*(m+1)(k是任意值)，谁就输

题目

代码：

//巴什博弈
//谁先面对m+1（m是最多拿多少石子）那谁就输
//因为先手最多拿m个，而后收就可以将其补到m+1，所以后手一定赢
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        //printf("%d\n",n%(m+1));
        if(n%(m+1))
            printf("Win\n");
        else printf("Lose\n");
    }
    return 0;
}

 

 

尼姆博弈：

问题：给你n堆石子，每次只能在一堆中完成取石子任务，最少取一个，最多不限

结论：定义一个变量初始化为0，让这个变量对每一堆石子的数量都异或一下，如果结果是0，先手就输，否则就赢（就是谁面对异或值是0，谁就输了）

怎么走棋：我们可以每次走棋都考虑一下让他们全部值异或起来变成0

 代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,ans,temp;
    while(cin>>n)
    {
        temp=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>ans;
            temp^=ans;
        }
        if(temp==0)  cout<<"后手必胜"<<endl;
        else cout<<"先手必胜"<<endl;
    }
    return 0;
}

 

 

本题------------------------------------------------------------------------------------------------------

题目

题意：

给你N堆石子，你只能一次向一堆石子进行去取石子操作，没堆石子有n个，你每次最多取m个

 

错解：

原来以为这一道题就是巴什博弈的升级版

以为先找出来n%(m+1)!=0的石子堆的个数sum，然后在判断如果这个sum是奇数，那么先手赢，否则先手输

根据巴什博弈谁先面对k*(m+1)谁就输了，那么n%(m+1)!=0的只要被操作一下，就会转化为n%(m+1)==0这种情况

但是！

如果 每堆数量为1   2   3，且m值极大的情况，此时sum为3，是一个奇数，但是却不是先手赢

比先取第三堆的3，另一个人取第二堆的1，那么还有两堆都是1，这样先手就输了

多堆是不适合巴什博弈的，他不一定会一下就把剩下的拿走完，还要看其他堆石子个数来决定

 

正解：

巴什博弈结论是谁先面对k*(m+1)那么谁就输，意思就是最后一个取石子的还是先手，那么就可以说k*(m+1)是不改变题目性质的，那么可以不用管 k*(m+1)

这样的话相当于每一堆石子的数量都对(m+1)取余，这样的话每一堆中石子数量，最大为m，那么不就符合尼姆博弈最少取一个，最多取全部的宗旨了吗！

 

代码：

//巴什博弈变形
//给你了n堆，你可以找出来每一堆中不是n%（m+1）！=0的个数
//然后再判断这个个数是奇数还是偶数不就可以了
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
int main()
{
    ll t;
    scanf("%lld",&t);
    while(t)
    {
        t-=1;
        ll N,n,m,sum=0;
        scanf("%lld",&N);
        while(N--)
        {
            scanf("%lld%lld",&n,&m);
            sum=sum^(n%(m+1));
        }
        if(sum)
            printf("Win\n");
        else printf("Lose\n");
    }
    return 0;
}