2019牛客暑期多校训练营（第四场）k题、j题
k题：
题意：
给你一串由数字构成的字符串，你从这个字符串中找子字符串使这个字符串是300的倍数
题解：
这道题和第三场的B题极其相似
首先可以把是三百的倍数分开，必须要是100和3的倍数
是100的倍数就要求后面必须有两个0
是3的倍数就可以通过这个子字符串的数字之和是3的倍数来判断
那么暴力来计算子字符串肯定会超时，所以这个3的倍数这里要优化
首先我们要对这个字符串进行初始化，计算它的前缀和取余3后的结果
首先对一个0的出现要特判，因为题目上说了0也算300的倍数
其次大家想一下如果字符串两个位置取余3后的结果一样（假设结果为2），那么这两个位置中间一段就是3的倍数
因为我们预处理的是前缀和取余3后的结果，那么如果第一个位置之前取余3后的结果2，后面还有一个位置取余后也是2，那么让这后一个位置的前缀减去前一个位置的前缀，那么不就把这个2给消了吗，因此可以通过这样把复杂度降低
还有上边只是说了是3的倍数，并没有说是300的倍数，因此还要判断这个位置和前边那个位置是不是0
上代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 const int maxn=1e5+10; 7 char str[maxn]; 8 int w[maxn],v[maxn]; 9 int main() 10 { 11 scanf("%s",str+1); 12 int len=strlen(str+1); 13 int ans=0; 14 for(int i=1;i<=len;++i) 15 { 16 ans=ans+str[i]-'0'; 17 ans%=3; 18 v[i]=ans; 19 } 20 long long sum=0; 21 for(int i=1;i<=len;++i) 22 { 23 if(str[i]=='0') 24 { 25 sum++; 26 if(str[i-1]=='0') 27 { 28 sum+=w[v[i]]; 29 } 30 } 31 w[v[i-1]]++; //这一点就是来限制子字符串的个数要大于1， //因为一个0的已经特判了 32 } 33 printf("%lld\n",sum); 34 return 0; 35 }
j题：
这道题时遇到分层图最短路问题，我原来是想通过记录最短路路径，然后在对这个最短路路径上的最大边剔除，但是一直RE，只好拿出来分层最短路模板了
分层最短路讲解---->传送门
我在这里就把他的模板拿过来^_^
第一种（加点）
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 const int INF=0xffffff; 8 const int maxn=1e7+10; 9 int n,m,nnn[maxn],fir[maxn],to[maxn],val[maxn],cnt,dis[maxn],d[maxn],w[maxn],q[maxn]; 10 //int flag[maxn][maxn]; 11 struct shudui1 12 { 13 int start,value; 14 bool operator <(const shudui1 q)const 15 { 16 return value>q.value; 17 } 18 } str1; 19 priority_queue<shudui1>r; 20 void JK() 21 { 22 memset(dis,0,sizeof(dis)); 23 while(!r.empty()) 24 { 25 str1=r.top(); 26 r.pop(); 27 int x=str1.start; 28 if(dis[x]) continue; 29 dis[x]=1; 30 for(int i=fir[x]; i!=-1; i=nnn[i]) 31 { 32 if(!dis[to[i]] && d[to[i]]>d[x]+val[i]) 33 { 34 str1.value=d[to[i]]=d[x]+val[i]; 35 str1.start=to[i]; 36 r.push(str1); 37 } 38 } 39 } 40 } 41 void init() 42 { 43 memset(d,0x3f,sizeof(d)); 44 memset(fir,-1,sizeof(fir)); 45 cnt=0; 46 } 47 void add_edge(int x,int y,int z) 48 { 49 nnn[++cnt]=fir[x]; 50 fir[x]=cnt; 51 to[cnt]=y; 52 val[cnt]=z; 53 } 54 int main() 55 { 56 int s,t,k; 57 //memset(path,-1,sizeof(path)); 58 scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t,&k); 59 init(); 60 while(m--) 61 62 { 63 64 int u, v, w; 65 66 scanf("%d%d%d",&u, &v, &w); 67 68 for(int i = 0; i <= k; i++) 69 70 { 71 72 add_edge(u + i * n, v + i * n, w); 73 74 add_edge(v + i * n, u + i * n, w); 75 76 if(i != k) 77 78 { 79 80 add_edge(u + i * n, v + (i + 1) * n, 0); 81 82 add_edge(v + i * n, u + (i + 1) * n, 0); 83 84 } 85 86 } 87 88 } 89 str1.start=s; 90 d[s]=0; 91 str1.value=0; 92 r.push(str1); 93 JK(); 94 int ans=INF; 95 for(int i = 0; i <= k; i++) 96 ans = min(ans, d[t + i * n]); 97 printf("%d\n",ans); 98 return 0; 99 }
第二种（增加维度）
1 #include <iostream> 2 3 #include <string.h> 4 5 #include <stdio.h> 6 7 #include <algorithm> 8 9 #include <queue> 10 11 #include <vector> 12 13 #define ll long long 14 15 #define inf 0x3f3f3f3f 16 17 #define pii pair<int, int> 18 19 const int mod = 1e9+7; 20 21 const int maxn = 1e5+7; 22 23 using namespace std; 24 25 struct node{int to, w, next, cost; } edge[maxn]; 26 27 int head[maxn], cnt; 28 29 int dis[maxn][15], vis[maxn][15]; 30 31 int n, m, s, t, k; 32 33 struct Dijkstra 34 35 { 36 37 void init() 38 39 { 40 41 memset(head,-1,sizeof(head)); 42 43 memset(dis,127,sizeof(dis)); 44 45 memset(vis,0,sizeof(vis)); 46 47 cnt = 0; 48 49 } 50 51 52 53 void add(int u,int v,int w) 54 55 { 56 57 edge[cnt].to = v; 58 59 edge[cnt].w = w; 60 61 edge[cnt].next = head[u]; 62 63 head[u] = cnt ++; 64 65 } 66 67 68 69 void dijkstra() 70 71 { 72 73 priority_queue <pii, vector<pii>, greater<pii> > q; 74 75 dis[s][0] = 0; 76 77 q.push({0, s}); 78 79 while(!q.empty()) 80 81 { 82 83 int now = q.top().second; q.pop(); 84 85 int c = now / n; now %= n; 86 87 if(vis[now][c]) continue; 88 89 vis[now][c] = 1; 90 91 for(int i = head[now]; i != -1; i = edge[i].next) 92 93 { 94 95 int v = edge[i].to; 96 97 if(!vis[v][c] && dis[v][c] > dis[now][c] + edge[i].w) 98 99 { 100 101 dis[v][c] = dis[now][c] + edge[i].w; 102 103 q.push({dis[v][c], v + c * n}); 104 105 } 106 107 } 108 109 if(c < k) 110 111 { 112 113 for(int i = head[now]; i != -1; i = edge[i].next) 114 115 { 116 117 int v = edge[i].to; 118 119 if(!vis[v][c+1] && dis[v][c+1] > dis[now][c]) 120 121 { 122 123 dis[v][c+1] = dis[now][c]; 124 125 q.push({dis[v][c+1], v + (c + 1) * n}); 126 127 } 128 129 } 130 131 } 132 133 } 134 135 } 136 137 }dj; 138 139 140 141 int main() 142 143 { 144 145 while(~scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m,&s,&t &k)) 146 147 { 148 149 dj.init(); //scanf("%d%d",&s,&t); 150 151 while(m--) 152 153 { 154 155 int u, v, w; 156 157 scanf("%d%d%d",&u, &v, &w); 158 159 dj.add(u, v, w); 160 161 dj.add(v, u, w); 162 163 } 164 165 dj.dijkstra(); 166 167 int ans = inf; 168 169 for(int i = 0; i <= k; i++) 170 171 ans = min(ans, dis[t][i]); 172 173 printf("%d\n", ans); 174 175 } 176 177 }
