P1353 [USACO08JAN]跑步Running

奶牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞，作为其中的一员，贝茜选择的运动方式是每天进行N(1 <= N <= 10,000)分钟的晨跑。在每分钟的开始，贝茜会选择下一分钟是用来跑步还是休息。

贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地，如果贝茜选择在第i分钟内跑步，她可以在这一分钟内跑D_i(1 <= D_i <= 1,000)米，并且她的疲劳度会增加1。不过，无论何时贝茜的疲劳度都不能超过M(1 <= M <= 500)。如果贝茜选择休息，那么她的疲劳度就会每分钟减少1，但她必须休息到疲劳度恢复到0为止。在疲劳度为0时休息的话，疲劳度不会再变动。晨跑开始时，贝茜的疲劳度为0。

还有，在N分钟的锻炼结束时，贝茜的疲劳度也必须恢复到0，否则她将没有足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。

请你计算一下，贝茜最多能跑多少米。

输入输出格式

输入格式：

 

第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

第2..N+1行: 第i+1为1个整数：D_i

 

输出格式：

 

输出1个整数，表示在满足所有限制条件的情况下，贝茜能跑的最大距离

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 2
5
3
4
2
10

输出样例#1： 复制

9

说明

【样例说明】

贝茜在第1分钟内选择跑步（跑了5米），在第2分钟内休息，在第3分钟内跑步（跑了4米），剩余的时间都用来休息。因为在晨跑结束时贝茜的疲劳度必须为0，所以她不能在第5分钟内选择跑步

 

题目：传送门

这道题我采用的刷表法：

填表法 ：就是一般的动态规划，当前点的状态，可以直接用状态方程，根据之前点的状态推导出来。

刷表法：由当前点的状态，更新其他点的状态。需要注意：只用当每个状态所依赖的状态对它的影响相互独立。

 

dp[i][j]表示在第i分钟的时候疲劳度为j，要注意这个时候第i分钟还没有选择是休息还是运动

状态转移方程：

当此时j为0的时候，那么它上一分钟肯定不是在运动，所以他肯定要由dp[i-1][0]转化而来

if(j==0) dp[i][0]=max(dp[i][0],dp[i-1][0]);

 

当j不是0的时候，那么他要再经过j分钟休息才能变为0

else
            dp[i+j][0]=max(dp[i][j],dp[i+j][0]);

 

另外还有如果这个时候他选择在下一分钟运动，则有

dp[i+1][j+1]=max(dp[i][j]+v[i],dp[i+1][j+1]);

 

把他的所有运动方式考虑完了，还要注意，我们的dp状态是第i分钟还没有开始选择

所以最后答案不是dp[n][0]而是dp[n+1][0]，这样的话我们的第n分钟（最后一分钟）才进行了选择

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=40005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dp[maxn][505],v[maxn];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&v[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n+1;++i)
    {
        for(int j=0;j<=min(i,m);++j)  //这里要取两者最小值
        {
            if(j==0) dp[i][0]=max(dp[i][0],dp[i-1][0]);
            else
            dp[i+j][0]=max(dp[i][j],dp[i+j][0]);
            dp[i+1][j+1]=max(dp[i][j]+v[i],dp[i+1][j+1]);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n+1][0]);
    return 0;
}