P3399 丝绸之路（DP）

题目背景

张骞于公元前138年曾历尽艰险出使过西域。加强了汉朝与西域各国的友好往来。从那以后，一队队骆驼商队在这漫长的商贸大道上行进，他们越过崇山峻岭，将中国的先进技术带向中亚、西亚和欧洲，将那里的香料、良马传进了我国。每当人们凝望荒凉的大漠孤烟，无不引起对往日商贸、文化繁荣的遐想……

题目描述

小仓鼠带着货物，从中国送到安息，丝绸之路包括起点和终点一共有N+1个城市，0号城市是起点长安，N号城市是终点巴格达。要求不超过M天内必须到达终点。一天的时间可以从一个城市到连续的下一个城市。从i-1城市到i城市距离是Di。

大家都知道，连续赶路是很辛苦的，所以小仓鼠可以在一个城市时，可以有以下选择：

• 移动：向下一个城市进发

• 休息：呆在原来的城市不动

沙漠天气变化无常，在天气很不好时，前进会遇到很多困难。我们把M天的第j(1<=j<=M)天的气候恶劣值记为Cj。从i-1城市移动到i城市在第j天进发时，需要耗费Di*Cj的疲劳度。

不过小仓鼠还是有选择权的，可以避开比较恶劣的天气，休息是不会消耗疲劳值的。现在他想知道整个行程最少要消耗多少疲劳值。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行2个整数N，M

连续N行每行一个整数Dj

连续M行每行一个整数Cj

 

输出格式：

 

一个整数，表示最小疲劳度

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 5
10
25
15
50
30
15
40
30

输出样例#1： 复制

1125

题意：就是从原点到终点的n+1个城市穿越任务要在m天内完成，必须按给出的城市顺序来完成整个路程，两个城市之间有间距，在这m天中每天会有一个恶劣值，城市之间的距离乘与这一天的恶劣值是这个疲劳度，求出来穿越所有城市后这个疲劳度的最小值

 

解法：

相比于P1280 尼克的任务，它们之间的区别就是，合唱队形那一个时刻要做什么事情已经是固定的了，这样你就可以直接以一维dp来写出答案

而这一道题，他只给我们说我们要在m天内走过这么多个城市，而没有固定什么时候走，这就要多加一个维度来判断那一天走这个城市比较合适

 

那么我们在dp某个位置的值肯定要由他的上一个维度，和它这个维度的前面的值来得到（我习惯这样考虑）

而且我每一个维度的值肯定是非严格递减（因为我们要求最小疲劳度）

 

我们肯定是要走n+1个城市，但是我们开始就在原点城市，所以只需要枚举n个就行

这n个城市在一定要以递增的形式枚举

简单说：

这个二维的列坐标是代表应该走过前几个城市，那个二维的行坐标就是表示在这个天数（这个天数是一维枚举的）要走列坐标数目的城市

例如：

用i表示列，j表示行

dp[i][j]表示在前j天内走过i个城市所需要的最小疲劳度

 

这样写的话，一个dp[i][j]值得确定，要由它的

 

1、(dp[i-1][j-1](因为它的每一个一维上面是递减的，所以越靠后疲劳度越小)+(j天去城市)*(之前城市与现在这个城市之间的距离）)

和

2、dp[i][j-1]（也就是上一个值）

 

决定，只需要取他们的最小值就行

当枚举到他的天数小于它要经过的城市数的时候就不用管它，刚好够的时候就一个一个对应相乘再相加

 

这样当他的 j(天数)大于 i(要经过城市数) 的时候，我们就要去试探不让第j-1天去经过第i个城市，转而让第j天去经过它，会不会疲劳度更小，在让它之前的城市去上一维找最小疲劳值

 

上代码吧：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int D[maxn],C[maxn],dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&D[i]);
    for(int j=1;j<=m;++j)
        scanf("%d",&C[j]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=i;j<=m;++j)
        {
            if(j!=i)
            dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]+C[j]*D[i]);
            else dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+C[j]*D[i];
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][m]);
}