牛客 小a与星际探索

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/C
来源：牛客网

小a正在玩一款星际探索游戏，小a需要驾驶着飞船从$\mathrm{1号星球出发前往n号星球。其中每个星球有一个能量指数p。星球i能到达星球j当且仅当pi>pj。\; 同时小a的飞船还有一个耐久度t，初始时为1号点的能量指数，若小a前往星球j，那么飞船的耐久度会变为t\oplus pj(即t异或pj，关于其定义请自行百度)\; 小a想知道到达n号星球时耐久度最大为多少}$

注意：对于每个位置来说，从它出发可以到达的位置仅与两者的$\mathrm{p有关，与下标无关}$

输入描述:

第一行一个整数$\mathrm{n，表示星球数接下来一行有n个整数，第i个整数表示pi}$

输出描述:

一个整数表示到达$\mathrm{n号星球时最大的耐久度若不能到达n号星球或到达时的最大耐久度为0则输出-1}$

示例1

输入

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3
457 456 23

输出

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478

说明

小a有两种方法到达$\mathrm{33号星球第一种：1\to 2\to 31\to 2\to 3，最终耐久度为457\oplus 456\oplus 23=22457\oplus 456\oplus 23=22第二种：1\to 31\to 3，最终耐久度为457\oplus 23=478457\oplus 23=478}$

示例2

输入

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4
2 4 4 2

输出

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-1

示例3

输入

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5
234 233 123 2333 23

输出

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253

备注:

$\mathrm{1⩽n,\forall pi⩽3000}$

这题很明显线性基，但是一开始做的时候没有看到 pi 必须大于 pj 这条限制条件 就直接打了，打完发现样例不过，自己也看不懂样例。
重新读了一遍题才发现那个条件，果然电子竞技不需要视力。
只需要把P0作为最大值 Pn-1作为最小值，处理出来新的数组，然后再线性基最大值就行了。


也可以用暴力dp 。
处理出来新的数组，并排序。将本题的移动方式更改为：
从第一个点走到最后一个点，可以自由选择是否在当前点异或（第一个点和最后一个点除外）
dp[i][j] 表示 走到第i个点 并 进行完是否在i处异或的抉择之后，值能否为 j 

此代码为线性基的代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int arr[3005];
int stu[3005];
int p[15];
int main(){
    int n;
    int cnt=0;
    int ans;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&arr[i]);
    }
    if(arr[0]<=arr[n-1]){
        puts("-1");
        return 0;
    }
    ans = arr[0]^arr[n-1];
    for(int i=1;i<n-1;i++){
        if(arr[n-1] < arr[i] && arr[i] < arr[0])
            stu[cnt++] = arr[i];
    }
    memset(p,0,sizeof(p));
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        for(int j=11;j>=0;j--){
            if(stu[i]>>j&1){
                if(p[j]){
                    stu[i] ^= p[j];
                }else {
                    p[j] = stu[i];
                    break;
                }
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<12;i++){
        for(int j=i+1;j<12;j++){
            if(p[j]>>i&1)p[j]^=p[i];
        }
    }
    for(int i=0;i<12;i++){
        if(ans < (ans ^ p[i]))
            ans ^= p[i];
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 此为dp代码。

 

#include   <cstdio>
#include  <cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = (1<<12);
int arr[3005];
int stu[3005];
bool dp[3005][maxn];
bool cmp(int a,int b){
    return a > b;
}
int main(){
    int n;
    int cnt=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&arr[i]);
    if(arr[0]<=arr[n-1]){
        puts("-1");
        return 0;
    }
    stu[cnt++] = arr[0];
    stu[cnt++] = arr[n-1];
    for(int i=1;i<n-1;i++){//处理出新数组
        if(arr[n-1] < arr[i] && arr[i] < arr[0])
            stu[cnt++] = arr[i];
    }

    sort(stu,stu+cnt,cmp);
    dp[0][stu[0]]=1;
    for(int i=1;i<cnt;i++){
        if(i==cnt-1){//最后一个点
            for(int j=maxn-1;j;j--){
                // 从大到小 遍历所有可能的 j 值
                dp[i][j] |= dp[i-1][j ^ stu[i]];
                if(dp[i][j]){printf("%d\n",j);return 0;}
            }
        }else if(stu[i]==stu[i-1]){
            //因为和前一个点的值一样，所以dp的结果也一样
            memcpy(dp[i],dp[i-1],sizeof(dp[i]));
        }else{
            for(int j=0;j<maxn;j++){
                // 在i点的 j 值可以由i-1处用(j^stu[i])这个值来异或stu[i]得到
                // 也可以由 i-1处的j值不在i处异或stu[i]得到
                dp[i][j] |= dp[i-1][j^stu[i]] | dp[i-1][j];
            }
        }
    }
    puts("-1");
    return 0;
}