搜索：靶形数独

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16612

题目描述

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图片略 见链接
小城和小华都是热爱数学的好学生，最近，他们不约而同地迷上了数独游戏，好胜的他们想用数独来一比高低。但普通的数独对他们来说都过于简单了，于是他们向Z博士请教，Z博士拿出了他最近发明的“靶形数独”，作为这两个孩子比试的题目。
靶形数独的方格同普通数独一样，在9格宽×9格高的大九宫格中有9个3格宽×3格高的小九宫格（用粗黑色线隔开的）。在这个大九宫格中，有一些数字是已知的，根据这些数字，利用逻辑推理，在其他的空格上填入1到9的数字。每个数字在每个小九宫格内不能重复出现，每个数字在每行、每列也不能重复出现。但靶形数独有一点和普通数独不同，即每一个方格都有一个分值，而且如同一个靶子一样，离中心越近则分值越高。（如图）
上图具体的分值分布是：最里面一格（黄色区域）为10分，黄色区域外面的一圈（红色区域）每个格子为9分，再外面一圈（蓝色区域）每个格子为8分，蓝色区域外面一圈（棕色区域）每个格子为7分，最外面一圈（白色区域）每个格子为6分，如上图所示。比赛的要求是：每个人必须完成一个给定的数独（每个给定数独有可能有不同的填法），而且要争取更高的总分数。而这个总分数即每个方格上的分值和完成这个数独时填在相应格上的数字的乘积的总和。如图，在以下这个已经填完数字的靶形数独游戏中，总分为2829。游戏规定，将以总分数的高低决出胜负。
由于求胜心切，小城找到了善于编程的你，让你帮他求出，对于给定的靶形数独，能够得到的最高分数。

输入描述

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一共9行，每行9个整数（每个数都在0—9的范围内），表示一个尚未填满的数独方格，未填满的空格用“0”表示。每两个数字之间用一个空格隔开。

输出描述

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输出可以得到的靶形数独的最高分数。如果这个数独无解，则输出整数-1。

示例

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输入

7 0 0 9 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 5 9 0 0
0 0 0 2 0 0 0 8 0
0 0 5 0 2 0 0 0 3
0 0 0 0 0 0 6 4 8
4 1 3 0 0 0 0 0 0
0 0 7 0 0 2 0 9 0
2 0 1 0 6 0 8 0 4
0 8 0 5 0 4 0 1 2

输出

2829

分析

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本题为数独填空，采取深搜的策略，但是单纯深搜必然超时。优化方案，正如我们自己处理这类问题时一样，先将可能填入数个数少的确定下来，再确定其他，这能帮助我们更快的找到答案，本题中则是将所有空白坐标信息和其行、列、九宫的限制数的最大值放入vector中，并排序。
注意细节，见代码注释。

AC代码

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#include <string>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct pos //存储空白的结构体
{
    int x, y;  //坐标
    int value; //“价值” 即 行 列 九宫的初始数据个数的最大值
    pos(int X, int Y, int Value)
    {
        x = X;
        y = Y;
        value = Value;
    }
    bool operator<(const pos &a) //目的是排完序大的在前
    {
        return this->value > a.value;
    }
};

int mp[9][9];
int row[9][10];
int col[9][10]; //这仨数组每一维的最后一位都存有初始数据的个数以确定空白的价值
int gong[3][3][10];
int ans;
int bestans;
vector<pos> blank;      //存储空白
const int score[9][9] = //每个格子的分数
    {{6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6},
     {6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 6},
     {6, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 7, 6},
     {6, 7, 8, 9, 9, 9, 8, 7, 6},
     {6, 7, 8, 9, 10, 9, 8, 7, 6},
     {6, 7, 8, 9, 9, 9, 8, 7, 6},
     {6, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 7, 6},
     {6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 6},
     {6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6}};

void dfs(int x, int y, int cnt) //参数分别是坐标和递归层数
{

    if (cnt == blank.size())
    {
        bestans = bestans > ans ? bestans : ans;
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= 9; i++)
    {
        if (!row[x][i - 1] && !col[y][i - 1] && !gong[x / 3][y / 3][i - 1])
        {
            row[x][i - 1] = 1;
            col[y][i - 1] = 1;
            gong[x / 3][y / 3][i - 1] = 1;
            ans += score[x][y] * i;
            if (cnt + 1 != blank.size()) //特殊处理 防止最后越界
                dfs(blank[cnt + 1].x, blank[cnt + 1].y, cnt + 1);
            else
                dfs(0, 0, cnt + 1);
            //还原现场 以进行后续的试探和搜索
            mp[x][y] = 0;
            row[x][i - 1] = 0;
            col[y][i - 1] = 0;
            gong[x / 3][y / 3][i - 1] = 0;
            ans -= score[x][y] * i;
        }
    }
}

int main()
{
    for (int i = 0; i < 9; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 9; j++)
        {
            cin >> mp[i][j];
            if (mp[i][j])
            {
                row[i][mp[i][j] - 1] = 1;
                col[j][mp[i][j] - 1] = 1;
                gong[i / 3][j / 3][mp[i][j] - 1] = 1;
                row[i][9]++;
                col[j][9]++;
                gong[i / 3][j / 3][9]++;
                ans += score[i][j] * mp[i][j];
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < 9; i++) //获取vector的数据
    {
        for (int j = 0; j < 9; j++)
        {
            if (!mp[i][j])
            {
                int value = max(max(row[i][9], col[j][9]), gong[i / 3][j / 3][9]);
                blank.push_back(pos(i, j, value));
            }
        }
    }
    sort(blank.begin(), blank.end());
    dfs(blank[0].x, blank[0].y, 0);
    if (bestans)
        cout << bestans << endl;
    else
        cout << -1 << endl;
    return 0;
}