CDZSC_2022寒假个人训练赛21级(11)题解
-
简单
- B
- C
- G 字符串
-
中等
- D 贪心+字符串
- E DP
-
困难
- A 平方和定理+逆元（逆元（费马小定理））
- F 几何+枚举
以后很简单的题我就不写题解了，有需要问我。
A 矩形的数量 V3 51Nod - 3036
题解
（大家是不会算复杂度吗？看到一大堆人交一个for循环，也不看下数据范围有多大。 ）
第一眼还以为是简单题，虽然公式也挺好推的，但由于要用平方和定理+逆元还是算有点难。
首先易知题目要求我们求\(nm+(n-1)(m-1)+(n-2)(m-2)+...+(n-min(n,m))(m-min(n,m))\)的值。
设\(x=min(n,m)\)
有:$$nm+(n-1)(m-1)+(n-2)(m-2)+...+(n-x)(m-x)$$
\[nm+(nm+1^2-n-m)+(nm+2^2-2n-2m)+...+(nm-x^2-xn-xm)
\]
\[nm+xnm+\sum\limits_{i=1}^xi^2-(n+m)\sum\limits_{i=1}^xi
\]
根据平方和定理和等差数列求和有：
\[(x+1)nm+\frac{2x^3+3x^2+x}{6}-\frac{(n+m)(x+1)x}{2}
\]
答案就直接是这个公式了，\(O(1)\)复杂度，但要注意的是这题数据规模大(1e9)在运算中必然会超long long，要注意取模，并且该公式中有除法不能直接取模，要使用逆元，好在模数1e9+7是素数，可以直接使用费马小定理，以及带减法的取模要注意最后结果可能会是负数，最好在运算中加上个模数来保证答案为正。
（至于平方和定理和具体是啥我就不多写了，自己根据关键字查询，真要写起来就太多了。）
AC代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
ll pow(ll x, ll y, ll mod) {
ll ans = 1 % mod;
while (y) {
if (y & 1)ans = (ans*x) % mod;
x = (x*x) % mod;
y >>= 1;
}
return ans;
}
int main() {
ll n, m;
scanf("%lld%lld", &n, &m);
ll x = min(n, m);
ll inv6 = pow(6, mod - 2, mod);
//(6*(x+1)*n*m+2*x*x*x+3*x*x+x-3*(x+1)*x*(n+m))/6
ll ans = (6 * (x + 1)* n%mod*m%mod + 2 * x*x%mod*x%mod + 3 * x*x%mod + x - 3 * (x + 1)*x%mod*(n + m) % mod+mod) % mod*inv6%mod;
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
B Who's Opposite? CodeForces - 1560B
AC代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 2e5 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;
int p[N];
int main() {
int t, n,a,b,c;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%d%d%d", &a,&b,&c);
int d = abs(a - b)-1;
n = d * 2 + 2;
int ans = (c + d) % n + 1;
if (n & 1||(ans==a&&c!=b)||(ans==b&&c!=a)||(a>n)||(b>n)||ans>n||c>n) {
printf("-1\n");
}
else {
printf("%d\n", ans);
}
}
}
C Infinity Table CodeForces - 1560C
AC代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<list>
#include<set>
#include<stack>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
const ll N = 2e5 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;
const ll INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INF64 = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double gold = (1 + sqrt(5)) / 2.0;
const double PI = acos(-1);
const double eps = 1e-7;
ll gcd(ll a, ll b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }
ll pow(ll x, ll y, ll mod) { ll ans = 1; while (y) { if (y & 1)ans = (ans * x) % mod; x = (x * x) % mod; y >>= 1; }return ans; }
ll pow(ll x, ll y) { ll ans = 1; while (y) { if (y & 1)ans = (ans * x) % mod; x = (x * x) % mod; y >>= 1; }return ans; }
ll inv(ll x) { return pow(x, mod - 2); }
ll p[N];
int main() {
ll t, n,a,b,c,k;
scanf("%lld", &t);
for (ll i = 1; i*i <= 5e9; i++) {
p[i] = i * i;
n = i;
}
while (t--) {
scanf("%lld",&k);
ll x = lower_bound(p, p + n, k)-p;
x--;
c = k - p[x];
if (c <= x + 1) {
printf("%lld %lld\n", c, x + 1);
}
else {
printf("%lld %lld\n", x + 1, x + 1 - (c - x - 1));
}
}
}
D Make a Power of Two CodeForces - 1560D
题意
两种操作
- 擦除一个数
- 向右加一位数
问，至少几次操作能把给定数变成2的次幂结果数字不能有前导零。
题解
先把2的次幂都预处理出来，然后将给出的数字和2的次幂一个个比对找最优，数据量都很小，不会超时。
AC代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<list>
#include<set>
#include<stack>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
const ll N = 2e5 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;
const ll INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INF64 = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double gold = (1 + sqrt(5)) / 2.0;
const double PI = acos(-1);
const double eps = 1e-7;
ll gcd(ll a, ll b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }
ll pow(ll x, ll y, ll mod) { ll ans = 1; while (y) { if (y & 1)ans = (ans * x) % mod; x = (x * x) % mod; y >>= 1; }return ans; }
ll pow(ll x, ll y) { ll ans = 1; while (y) { if (y & 1)ans = (ans * x) % mod; x = (x * x) % mod; y >>= 1; }return ans; }
ll inv(ll x) { return pow(x, mod - 2); }
string s[100];
stack<char> st;
char in[50];
int main() {
ll t, n,a,b,c,k;
int cnt = 0;
for (ll i = 1; i <= 1e18; i *= 2) {
ll x = i;
while (x) {
st.push('0' + x % 10);
x /= 10;
}
while (st.size()) {
s[cnt].push_back(st.top());
st.pop();
}
cnt++;
}
scanf("%lld", &t);
while (t--) {
scanf("%s", in);
int ans = 1e9;
n = strlen(in);
for (int i = 0; i < cnt; i++) {
int tmp = 0;
int pos = 0;
for (int j = 0; in[j]; j++) {
if (in[j] == s[i][pos]) {
pos++;
}
else {
tmp++;
}
if (pos == s[i].size()) {
tmp += n - j - 1;
break;
}
}
if (pos != s[i].size())tmp += s[i].size() - pos;
ans = min(ans, tmp);
}
printf("%d\n", ans);
}
}
E USACO Number Triangles 计蒜客 - T3456
题解
简单dp
AC代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[1005];
int main() {
int r, ans = 0,x;
scanf("%d", &r);
for (int n = 1; n <= r; n++)
for (int i = n; i>=1; i--){
scanf("%d", &x);
dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1]) + x;
}
for(int i=0;i<r;i++)ans = max(ans, dp[i]);
printf("%d", ans);
}
F New Year and Curling CodeForces - 908C
题意
向下丢圆，碰到底或者其他圆会停下，求一下每个圆最后停的位置的高度坐标。
题解
数据范围不大直接\(O(n^2)\)复杂度遍历。
AC代码
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node{
double x,y;
}s[1005];
int main(){
int n,r;
scanf("%d%d",&n,&r);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%lf",&s[i].x);
s[i].y=r;
for(int j=0;j<i;j++)
if((s[i].x-s[j].x)*(s[i].x-s[j].x)<=r*r*4)
s[i].y=max(s[i].y,s[j].y+sqrt(4*r*r-(s[i].x-s[j].x)*(s[i].x-s[j].x)));
}
for(int i=0;i<n;i++)
printf("%lf ",s[i].y);
scanf(" ");
return 0;
}
G 旋转字符串 51Nod - 1347
AC代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
char s[1000005];
int cnt[26];
int main() {
while (~scanf("%s", s)) {
int flag = 1;
int n = strlen(s);
if (n & 1) {
flag = 0;
}
else {
for (int i = 0; i < n/2; i++) {
if (s[i] != s[i + n / 2]) {
flag = 0;
break;
}
}
}
printf("%s\n", flag ? "YES" : "NO");
}
}
