2021/8/17随笔(树上路径相交问题)

询问树上a到b，c到d的两条路径是否相交

如果相交，记 x=lca(a,b)，y=lca(c,d)，则必有x在c~d路径上或y在a~b路径上
若交点是树上最高的交点，并且不是lca，说明这条链向上还有在链上的父节点，两链都不是lca，并且是树上最高的交点，说明，这交点上连接着两条不同的父节点，树不可能有两个父节点，所以不可能有交点是树上最高的交点，并且不是lca.

即树上两链交点集合中必至少有一个lca。