第六节 数据的关联性分析

关联分析（相关分析）：用于考察变量间数据关联密切程度的统计分析方法，几乎所有涉及到多个变量的假设检验分析，这些都可以看作是这样变量间的关联分析

相关分析的分类

　　按照变量数量

　　　　一个变量 vs 另一个变量（平常指的就是这个）

　　　　一个变量 vs 一组变量

　　　　一组变量 vs 另一组变量

　　　　多组变量间的相关分析

　　按照变量种类

　　　　连续变量

　　　　有序分类变量

　　　　无序分类变量

各种相关系数

　　连续 vs 连续 ：Pearson相关系数

　　　　Spearman秩相关系数

　　有序 vs 有序：Gamma系数等

　　无序 vs 无序 ：列联系数等

　　　　基于卡方统计量进一步推导而来

　　　　无方向，0~1

　　　　OR/RR：一类特殊的关联强度指标

　　连续 vs 分类：Eta

　　　　实质为方差解释度

统计图表在相关分析中至关重要

　　连续变量：用散点图确认关联趋势是否为直线

　　分类变量：分组条图、马赛克图（分组百分条图）等工具

两连续变量的相关

　　直线相关

　　曲线相关，如果此时直接进行直线相关分析，有可能得出无相关性的结论

　　正相关、负相关

　　完全相关：不属于统计学的研究范畴

pearson相关系数r=协方差/方差x*方差y

　　变量x和变量y需服从正态分布的前提假设，值从-1到1，0表示不相关

pearson相关系数的检验

　　H0：两变量间无直线相关关系，ρ=0

　　t检验

pearson相关系数的适用条件

　　必须使线性相关

　　极端值对相关系数影响计算极大，因此要慎重考虑和处理

　　要求相应的变量呈双变量正态分布，有一定的耐受性

如果相关分析的两变量x、y并不符合使用条件时，r就不能正确反应x，y间的相关性，这时可以使用spearman秩相关系数rs，先对数据做秩变换，然后计算两组秩间的直线相关系数

# 相关分析
# 先考察图形
ccss.plot.scatter('s3', 'index1')

ss.pearsonr(ccss.s3, ccss.index1)  # 0.21907931508110484相关系数，后一个是p值，拒绝了不相关

(-0.21907931508110484, 6.243011312736348e-14)

相对危险度RR：表示两种情况下发病密度或者说发病概率之比

　　Pt：实验组人群反应阳性概率

　　Pc：对照组人群反应阳性概率

如果RR>1，说明相应的自变量增加，会导致个体发病/死亡风险增加若干倍

优势比OR：RR的计算需要得到各组的反应概率，这在回顾性研究中很难满足，此时用OR代替RR

OR：为下列两种比例之比

　　反应阳性人群中实验因素有无的比例

　　反应阴性人群中实验因素有无的比例

import numpy as np
import statsmodels.stats.contingency_tables as tbl
# 这里必须使用numpy进行转换，否则后续计算可能报错
table5 = tbl.Table2x2(np.asarray(pd.crosstab(ccss.Ts9, ccss.O1)))
table5
table5.summary()  # Odds ratio是or，Estimate是or或者rr值，LCB置信区间

	Estimate	SE	LCB	UCB	p-value
Odds ratio	0.201		0.135	0.300	0.000
Log odds ratio	-1.603	0.203	-2.001	-1.204	0.000
Risk ratio	0.278		0.196	0.392	0.000
Log risk ratio	-1.281	0.177	-1.627	-0.935	0.000