图像偏导计算以及梯度计算

      这些内容都学过，也基本懂，当做复习，留个纪念 

      图像由于是离散数字信号，所以偏导数的计算，采用离散化方法计算，有两种计算方法，具体公式如下：

      第一种方法：

        $Dx=Image(i + 1, j) - image(i, j)$

        $Dy=Image(i, j + 1) - image(i, j)$

      第二种方法：

        $Dx = Image(i+1, j) - image(i - 1, j)$

        $Dy = Image(i, j + 1) - image(i, j - 1)$

      接下来正式的解释梯度概念：

        在高等数学中我们了解到梯度不是一个实数，他是一个向量，是有方向有大小的。现在以一个二元函数来举例，假设一二元函数f(x,y)，在某点的梯度有：

            $gradf(x,y)=\Delta f(x,y) = \left \{ \partial f/ \partial x\right.\left. ,\partial f / \partial x \right \} = f_{x}(x,y)\overrightarrow{i}+f_{y}(x,y)\overrightarrow{j}=Dx\overrightarrow{i}+Dy\overrightarrow{j}$

      接下来给出正式的梯度幅度和角度公式，具体如下所示：

            $magnitude=\sqrt{Dx^{2} + Dy^{2}}$

            $angle=\arctan (Dy/Dx))$