多表古典密码统计分析

多表古典密码统计分析

我们以$Vigenere$密码为例来说明多表古典密码的分析方法。确定密钥字长度的方法有**$Kasiski$测试法**$（Kasiski Test）$和重合指数法$（index of coincidence)$.

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1.Kasiski测试法:

寻找密文中相同的片段(一般长度大于三)对，计算每对相同密文片段对之间的距离，不妨记为$d_1,d_2,…,d_i$，若令密钥字的长度为$m$，则$m=gcd(d_1,d_2,…,d_i)$

2.重合指数法:

设$X=x_1x_2…x_n$是一个长度为n的英文字母串，则x中任意选取两个字母相同的概率定义为重合指数，用 $I_c(x)$ 表示。
设英文字母$A，B,…，Z$在$X$中出现的次数分别为：$f_0,f_1,…,f_{25}$则从X中任意选取两个字母相同的概率为

下表为26个英文字母的出现频率：

已知每个英文字母出现的期望概率，分别记为$p_0,p_1,…,p_{25}$，那么X中两个元素相同的概率为：

约等于 $0.065$，否则均匀分布约等于$0.038$

3.问题描述：

设某一段明文经过$Vigenere$密码加密后密文为
$CHREEVOAHMAERATBIAXXWTNXBEEOPHBSBQMQEQERBW$
$RVXUOAKXAOSXXWEAHBWGJMMQMNKGRFVGXWTRZXWIAK$
$LXFPSKAUTEMNDCMGTSXMXBTUIADNGMGPSRELXNJELX$
$VRVPRTULHDNQWTWDTYGBPHXTFALJHASVBFXNGLLCHR$
$ZBWELEKMSJIKNBHWRJGNMGJSGLXFEYPHAGNRBIEQJT$
$AMRVLCRREMNDGLXRRIMGNSNRWCHRQHAEYEVTAQEBBI$
$PEEWEVKAKOEWADREMXMTBJJCHRTKDNVRZCHRCLQOHP$
$WQAIIWXNRMGWOIIFKEE$
通过两种分析方法计算出此密码的密钥。

4.问题解决:

(1)
密文片段CHR一共出现了5次，每次开始位置分别为$1，166，236，276，286$，第一次出现到各次出现的距离$d_i$分别为$165，235，275，285$，所以$m=gcd(165，235，275，285) = 5$

(2)
根据$Kasiski$测试法得到的$mv，可以将密文$Yv按照下列形式排列：
将$Y$排列成$m$行$n/m$列的形式，形如：

设f0,f1,…,f25分别表示串yi中英文字母A，B,…，Z出现的次数，令n’=n/m表示串yi的长度，则26个英文字母在yi的概率分布为：

考虑到$Vigenere$密码子串$y_i$是有对应的明文子集中的字母移动$K_i$个位置所得，因此，移动后的概率分布为：

每一行计算每一种字母的$M_g$值（$g$代表$0-25$即$a-z$),若$g$对应的$M_g$
值与$0.065$接近，那么$g$则为密钥

5.编程：

程序比较简单，但是代码比较长，我只把结果贴出来比对一下：