洛谷P1028数的计算

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1028

只用递归会超时，需要用递归型动规，用一个数组保存已经算过的值，避免重复计算。

求数字为n的方案数的最优子结构为：求数字从1到n/2的方案数之和再加上这个数字本身，即fn=f1+f2+...+f(n/2)+1，

边界为：1的符合条件的方案数只有它自己,即f1=1.

例：

f(6)=f(1)+f(2)+f(3)+1=1+2+2+1=6.

f1=1,f2=f1+1=1+1=2,f3=f1+1=1+1=2。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
//int cnt = 1;
int dp[1010];
int f(int n)//数字为n的方案数
{
    if (n == 1)//1满足条件的只有它自己
    {
        dp[n] = 1;
        return dp[n];
    }
    if (dp[n] != 0)
    {
        return dp[n];
    }
    int e = n / 2;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= e; ++i)
    {
        sum += f(i);
    }
    dp[n] = sum + 1;//不为1的方案数除了从1到n/2的方案数之和还得加上这个数字自己
    return dp[n];
}
int main()
{
    int n;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    cin >> n;
    
    cout << f(n)<< endl;
    return 0;
}