算法笔记——搜索初步

        把这几天学的搜索做一个初步总结。
       一、 深度优先搜索（DFS）：从起点出发，走过的点要做标记，发现有没走过的点，就随意挑一个往前走，走不动了就回退。不能走已经走过的点（需要判重）。
       举几个栗子：
       1.判断从V出发是否能走到终点：

bool Dfs(V) {
if( V 为终点）
return true;
if( V 为旧点)
return false;
将V标记为旧点;
对和V相邻的每个节点U {
if( Dfs(U) == true)
return true;
}
return false;
}

判断从v出发是否能走到终点时，返回值有意义。

因为有回溯的过程，所以会把k出发能走到的点都走一遍。

2.判断从v出发是否能走到终点，如果能，要记录路径。

bool Dfs(V) {
if( V为终点） {
path[depth] = V;
return true;
}
if( V 为旧点)
return false;
将V标记为旧点;
path[depth]=V;
++depth;
对和V相邻的每个节点U {
if( Dfs(U) == true)
return true;
}
--depth;
return false;
}

--depth的过程就是回溯的过程。

3.在图中寻找最优（步数最少路径）

void Dfs(V) {
if( V为终点） {
path[depth] = V;
if( depth < minSteps ) {
minSteps = depth;
拷贝path到bestPath;
}
return;
}
if( V 为旧点) return;
if( depth >= minSteps ) return ; //最优性剪枝
将V标记为旧点;
path[depth]=V;
++depth;
对和V相邻的每个节点U {
Dfs(U);
}
--depth;
将V恢复为新点
}

求最优路时，要把走过的不同的路保留下来。

为什么将v恢复为新点：为了之后的兄弟可能会绕回v。

找最优路时返回值无意义。

图的存储方式对遍历v的相邻节点u过程的影响：

邻接矩阵遍历：O（n²）

邻接表遍历：O（n+e）

稀疏图用邻接表存储效率更高。

剪枝：最优性剪枝，可行性剪枝。（待更新）

 

 二、 广度优先搜索（BFS）：依层次顺序，从小到大扩展节点。把层次低的点全部扩展出来后，才会扩展层次高的点。扩展时，不能扩展已经走过的节点（要判重）。

广搜最优解一般是求操作步骤最少，注意判重（可以用set来判重）。

三、双向广搜（DBFS）：待更新。

四、A*算法在BFS算法中，若对每个状态n都设定估价函数f(n)=g(n)+h(n)，并且每次从Open表中选节点进行扩展时，都选取f值最小的节点，则该搜索算法为启发式搜索算法，又称A算法。

g(n) : 从起始状态到当前状态n的代价
h(n) : 从当前状态n到目标状态的估计代价
广搜可以看作:f(n)=g(n)(无h(n)这项)，A*的关键是如何设计估计函数h(n)，如何对估计函数做限制，确保能找到最优解。

由于是有根据地去估计，因此不可能估计出比真实值还小的数，即真实代价≥估计代价。

估计函数实际上是一种乐观的估计，在这种乐观估计的前提下，越悲观越靠近真实值。即估计值在满足≤真实值的前提下，估计函数的值越大越好。

五、迭代加深搜索算法：总体上按照深度优先算法方法进行。多次从起点出发做深搜，每次规定一个深度限制dm。劣势：会有重复搜索，从时间效率上不如广搜，好处是因为有步数的限制所以不用判重。

广搜有可能比深搜号，但广搜扩展出来的情况可能更多。

六、Alpha-Beta剪枝

极大极小搜索法（待更新）