08 2021 档案

摘要：P4198 楼房重建维护两个信息，一个是区间最大值

m x [p] = m a x \frac{h_{i}}{i}

$mx[p]=max{\frac{h_i}{i}}$ ，一个是仅考虑当前区间影响的答案

a n s [p]

$ans[p]$ 合并时左区间答案可以直接合并，右区间答案需要计算左区间影响 $$ans[p]=ans[ls(p)]+calc(mid+1,r,rs(p),mx[l 阅读全文

posted @ 2021-08-29 18:05 lovelyred 阅读(539) 评论(0) 推荐(2) 编辑

「具体数学」二：和式

摘要：记号略和式和递归式

S_{n} = \sum_{k = 0}^{n} a_{k} \Leftrightarrow S_{0} = a_{0}, S_{n} = S_{n - 1} + a_{n}

$S_n=\sum_{k=0}^{n}a_k\Leftrightarrow S_0=a_0,S_n=S_{n-1}+a_n$ 如此，就能用第一章中用封闭形式求解递归式的方法例如：

R_{0} = α, R_{n} = R_{n - 1} + β + γ n

$R_0=α,R_n=R_{n-1}+β+γn$

R_{1} = α + β + γ

$R_1=α+β+γ$ $$R_ 阅读全文

posted @ 2021-08-24 19:59 lovelyred 阅读(1713) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「图论」连通性问题

摘要：强连通若一张有向图的节点两两相互可达，则称这张图是强连通的强连通分量

(S C C)

$(SCC)$ ：极大的强连通子图 DFS树对一个图任取一个节点，跑

D F S

$DFS$ 建出的树树边：每次搜索找到一个还没有访问过的节点的时候就形成了一条树边返祖边：也叫回边，指向祖先节点的边横插边，在搜索时遇到了一个已经访问过的节阅读全文

posted @ 2021-08-07 16:55 lovelyred 阅读(237) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「数学」欧拉函数

摘要：定义

ϕ (n)

$\phi(n)$ 为小于等于

n

$n$ 且和

n

$n$ 互质的数的个数（包括

1

$1$ ) 通项

ϕ (n) = n * (1 - \frac{1}{p_{1}}) (1 - \frac{1}{p_{2}}) \dots \dots (1 - \frac{1}{p_{m}})

$\phi(n)=n*(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})……(1-\frac{1}{p_m})$ 其中

p_{1}, p_{2} \dots \dots p_{m}

$p_1,p_2……p_m$ 是

n

$n$ 的所有质因数

ϕ (1) = 1

$\phi(1)=1$ $ 阅读全文

posted @ 2021-08-03 23:06 lovelyred 阅读(216) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「博弈论」王丙伦课程

摘要：视频链接热身题尝试寻找单次变化递推式，设第

i

$i$ 个圆为

X^{2} + Y^{2} = R^{2}

$X^2+Y^2=R^2$ ，在圆

i

$i$ 内随机选择一点

(x, y)

$(x,y)$

E (a^{2} + b^{2}) - > E ((a + x)^{2} + (b + y)^{2})

$E(a^2+b^2)->E((a+x)^2+(b+y)^2)$

= E (a^{2} + b^{2}) + E (x^{2} + y^{2}) + 2 a E (x) + 2 b E (y)

$=E(a^2+b^2)+E(x^2+y^2)+2aE(x)+2bE(y)$ $$E(x)=E(y) 阅读全文

posted @ 2021-08-03 16:53 lovelyred 阅读(251) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「数学」线性筛素数

摘要：根号筛根据素数定义，一个数是素数当且仅当它只能被

1

$1$ 和它本身整除根据定义我们可以枚举

2 — n - 1

$2—n-1$ 中的每一个数判断是否能整除

n

$n$ 根据什么不知名的显然定理，若

a * b = n

$a*b=n$ ，且

a \leq b

$a≤b$ ，那么必定有

a \leq \sqrt{n}, b \geq \sqrt{n}

$a≤\sqrt{n},b≥\sqrt{n}$ 所以只需要枚举

2 — — \sqrt{n}

$2——\sqrt{n}$ 的数字阅读全文

posted @ 2021-08-01 10:26 lovelyred 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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