CF Beta 49

A#

题意：

给一个字符串$s$，从一堆字符串中找到$s$作为前缀的，字典序最小的字符串，如果没有就输出$s$

题解：

暴力

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace red{
#define int long long
#define double long double
#define ls(p) (p<<1)
#define rs(p) (p<<1|1)
#define lowbit(i) ((i)&(-i))
#define mid ((l+r)>>1)
#define eps (1e-15)
    const int N=3e5+10,mod=998244353,inf=2e9;
    int n;
    int a[N];
    string s,ans;
    inline void main()
    {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0);cout.tie(0);
        int T=1;
        while(T--)
        {
            cin>>s;
            int len=s.length();
            cin>>n;
            bool opt=0;
            for(int i=1;i<=n;++i)
            {
                string tmp;
                cin>>tmp;
                bool flag=1;
                for(int k=0;k<len;++k)
                {
                    if(s[k]!=tmp[k]){flag=0;break;}
                }
                if(!flag) continue;
                if(tmp<ans||!opt) opt=1,ans=tmp;
            }
            if(!opt) ans=s;
            cout<<ans<<'\n';
        }
    }
}
signed main()
{
    red::main();
    return 0;
}
/*


*/

B#

题意：

给一个$n*m$的矩形，从中找到一个面积最大的，长宽之比在$[0.8,1.25]$范围之内，且一条边是$2$的整次幂的矩形，有多少的话输出高最大的。

题解：

枚举一条边是$2$的多少次幂

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace red{
#define int long long
#define double long double
#define ls(p) (p<<1)
#define rs(p) (p<<1|1)
#define lowbit(i) ((i)&(-i))
#define mid ((l+r)>>1)
#define eps (1e-15)
    const int N=3e5+10,mod=998244353,inf=2e9;
    int n,m;
    int x,y;
    inline void main()
    {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0);cout.tie(0);
        int T=1;
        while(T--)
        {
            cin>>n>>m;
            x=y=0;
            for(int a=1;a<=n;a<<=1)
            {
                int b=1.0*a*1.25;
                b=min(b,m);
                if(a*0.8>b) break;
                if(a*b>x*y||(a*b==x*y&&a>x)) x=a,y=b;
            }
            for(int b=1;b<=m;b<<=1)
            {
                int a=1.0*b*1.25;
                a=min(a,n);
                if(b*0.8>a) break;
                if(a*b>x*y||(a*b==x*y&&a>x)) x=a,y=b;
            }
            if(x==0&&y==0) x=n,y=m;
            cout<<x<<' '<<y<<'\n';
        }
    }
}
signed main()
{
    red::main();
    return 0;
}
/*


*/

C#

题意：

有$1\sim n$这$n$个点，间隔$1$米，制定一条路线访问这$n$个点，路线上每相邻两段的距离长度都不同，起点随意。

题解：

$1,n,2,n-1,3,n-2,……$

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace red{
#define int long long
#define double long double
#define ls(p) (p<<1)
#define rs(p) (p<<1|1)
#define lowbit(i) ((i)&(-i))
#define mid ((l+r)>>1)
#define eps (1e-15)
    const int N=3e5+10,mod=998244353,inf=2e9;
    int n;
    int a[N];
    inline void main()
    {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0);cout.tie(0);
        int T=1;
        while(T--)
        {
            cin>>n;
            int l=1,r=n;
            while(l<=r)
            {
                cout<<l++<<' ';
                if(l<=r) cout<<r--<<' ';
            }
        }
    }
}
signed main()
{
    red::main();
    return 0;
}
/*


*/

D#

题意：

给一个$a$数组和把$a$随机打乱后的$b$数组，只能交换相邻两个数字，怎么把$b$还原成$a$？

$n\leq 300$

题解：

暴力。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace red{
#define int long long
#define double long double
#define ls(p) (p<<1)
#define rs(p) (p<<1|1)
#define lowbit(i) ((i)&(-i))
#define mid ((l+r)>>1)
#define eps (1e-15)
    const int N=3e5+10,mod=998244353,inf=2e9;
    int n;
    int a[N];
    int b[N];
    typedef pair<int,int> pr;
    pr st[N];
    int top;
    inline void main()
    {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0);cout.tie(0);
        int T=1;
        while(T--)
        {
            cin>>n;
            for(int i=1;i<=n;++i)
            {
                cin>>a[i];
            }
            for(int i=1;i<=n;++i)
            {
                cin>>b[i];
            }
            for(int i=1;i<=n;++i)
            {
                if(a[i]==b[i]) continue;
                for(int j=i+1;j<=n;++j)
                {
                    if(b[j]==a[i])
                    {
                        for(int k=j;k>i;--k)
                        {
                            st[++top]=pr(k-1,k);
                            swap(b[k],b[k-1]);
                        }
                        break;
                    }
                }
            }
            cout<<top<<'\n';
            for(int i=1;i<=top;++i) cout<<st[i].first<<' '<<st[i].second<<'\n';
        }
    }
}
signed main()
{
    red::main();
    return 0;
}
/*
4
1 2 3 2
2 2 1 3


*/

E#

题意：

给一张图，求它恰好有$k$个叶子节点的生成树个数。

$n\leq 10$

题解：

设$dp[s1][s2]$是当前联通集合是$s1$，叶子节点集合是$s2$的方案数。

考虑加入一个点，如果它连在原来的叶子节点上，原来的叶子节点就会变成非叶子。而新加入的点一定会变成叶子。

但是这样有重复，比如$1-2-3$，我们往$1-2$里加$3$和往$2-3$里加$1$是同一种。

有$k$个叶子就会重复计算$k$次。算出$dp[s1][s2]$后要把方案数除以$s2$中$1$的个数。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace red{
#define int long long
#define double long double
#define ls(p) (p<<1)
#define rs(p) (p<<1|1)
#define lowbit(i) ((i)&(-i))
#define mid ((l+r)>>1)
#define eps (1e-15)
    const int N=3e5+10,mod=998244353,inf=2e9;
    int n,m,k,ans;
    int f[11][11];
    int fac[11];
    int dp[1050][1050];
    inline void main()
    {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0);cout.tie(0);
        int T=1;
        while(T--)
        {
            cin>>n>>m>>k;
            for(int i=1;i<=m;++i)
            {
                int x,y;cin>>x>>y;
                --x,--y;
                f[x][y]=f[y][x]=1;
                int tmp=(1<<x)|(1<<y);
                dp[tmp][tmp]=2;
            }
            fac[0]=1;
            for(int i=1;i<=n;++i) fac[i]=fac[i-1]*i;
            int S=(1<<n);
            for(int s1=1;s1<S;++s1)
            {
                for(int s2=s1;s2;s2=(s2-1)&s1)
                {
                    if(!dp[s1][s2]) continue;
                    int cnt=0;
                    for(int k=0;k<n;++k) if((s2>>k)&1) ++cnt;
                    dp[s1][s2]/=cnt;
                    //cout<<s1<<' '<<s2<<' '<<dp[s1][s2]<<"!!"<<endl;
                    for(int k=0;k<n;++k) if(((s1>>k)&1)==0)
                    {
                        for(int j=0;j<n;++j) if(((s1>>j)&1)&&f[k][j])
                        {
                            if((s2>>j)&1)
                            {
                                dp[s1|(1<<k)][s2^(1<<k)^(1<<j)]+=dp[s1][s2];
                            }
                            else
                            {
                                // if((s1|(1<<k))==15)
                                // {
                                //     if((s2^(1<<k))==14) cout<<s1<<' '<<s2<<' '<<dp[s1][s2]<<"!!!!!!!!!!!!!!!!!!"<<endl;
                                // }
                                dp[s1|(1<<k)][s2^(1<<k)]+=dp[s1][s2];
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            for(int s=0;s<=S;++s)
            {
                int sum=0;
                for(int k=0;k<n;++k) if((s>>k)&1)
                {
                    ++sum;
                }
                if(sum==k) ans+=dp[S-1][s];
            }
            cout<<ans<<'\n';
        }
    }
}
signed main()
{
    red::main();
    return 0;
}