ABC127

ABC127 D#

题目大意：

给定数字$a_1\sim a_n$，有$m$次顺序操作，每次可以将最多$b_i$张牌变成$c_i$，求$m$次操作后卡牌上最大总点数和的情况

题解：

挺新奇的思路，将$n$张牌和$\sum_{i=1}^{m}b_i$张牌全部丢进去，取最大的$n$张牌出来

不用实际丢进去，只要一个归并排序的合并方法就可以

ABC127 E#

题目大意：

在$n*m$的棋盘中选择$k$个点，一种方法的贡献是$k$个点中两两曼哈顿距离之和，求所有方案的贡献和

$n*m\leq 2e5$

题解：

对于一种选择方案，贡献是：

$$\sum_{i=1}^{k-1}\sum_{j=i+1}^k|x_i-x_j|+|y_i-y_j|$$

显然我没发现$x,y$可以分开讨论，我们以讨论$x$的贡献为例

一种好出的想法是枚举两个点的$x$坐标造成的贡献，然后其他点任意选择

$$\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=1}^{n}|i-j|*m^2*\dbinom{n*m-2}{k-2}$$

这样复杂度无法接受，但是其实只要枚举$|i-j|$就可以了，设$d=|i-j|$

$$\sum_{d=1}^{n-1}d*(n-d)*m^2*\dbinom{n*m-2}{k-2}$$

ABC127 F#

题目大意：

有一个函数$f(x)$，初始时$f(x)=0$

有两种操作：

第一种：$f(x)=f(x)+|x-a|+b$

第二种：求令$f(x)$最小的$x$和$f(x)$的最小值

题解：

每个$b$的独立计算的，只要求$x_0$使得$\sum_{i}|x_0-a_i|$最小

等价于动态求中位数

学到了一种看上去很牛逼的对顶堆写法，超短

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace red{
#define int long long
#define ls(p) (p<<1)
#define rs(p) (p<<1|1)
#define mid ((l+r)>>1)
#define eps (1e-12)
	inline int read()
	{
		int x=0;char ch,f=0;
		for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());
		if(ch=='-') f=1,ch=getchar();
		while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
		return f?-x:x;
	}
	const int N=5e5+10,mod=1e9+7;
	int n,sum;
	priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;
	priority_queue<int> q1;
	inline void main()
	{
		n=read();
		for(int opt,x,y,i=1;i<=n;++i)
		{
			opt=read();
			if(opt==1)
			{
				x=read(),y=read();
				sum+=y;
				q1.push(x);q2.push(x);
				int l=q1.top();q1.pop();
				int r=q2.top();q2.pop();
				if(l>r){sum+=l-r;swap(l,r);}
				q1.push(l);q2.push(r);
			}
			else
			{
				
				printf("%lld %lld\n",q1.top(),sum);
			}
		}
	}
}
signed main()
{
	red::main();
	return 0;
}