ABC222

ABC222

A

签到

B

签到

C

很难写的签到

D

给出两个非递减的序列\(A,B(a_i,b_i\leq 3000)\)，求满足\(a_i\leq c_i\leq b_i\)的非递减序列\(C\)的方案数

解：

\(O(n^2)dp\)

E

给定一颗\(n(1000)\)个节点树，将每条边染成红色或蓝色。

给定一个序列\(A\)，要使\(a_1->a_2->…->a_m\)过程中经过红色的边的次数减去经过蓝色边的次数为\(K\)

求合法的染色的方案数。

解：

先预处理出来每条边经过多少次

那么就是把\(c_1,c_2,…c_{n-1}\)分成两部分，其中第一部分与第二部分的差值为\(k\)的方案数

那么等价于第一部分权值和是\(\frac{s+k}{2}\)，第二部分权值和是\(\frac{s-k}{2}\)，其中\(s=\sum_{i=1}^{n-1}c_i\)

当\(\frac{s+k}{2}\)不是整数，或者\(\frac{s+k}{2}<0\)时无解

否则就是一个背包问题了

F

给定\(n\)个节点的树，边有边权，点有点权，\(E_{i,j}\)是从点\(i\)到点\(j\)的最短路径上的边权加两个端点处的点权之和，对每个\(i\)求点\(x\)使得\(E_{i,x}\)最大。

解：

换根\(dp\)

G

给定一个序列\(2,22,222,2222,…\)求\(k(1e18)\)的倍数第一次出现在哪个位置

好玩的题

\(a_n=\frac{2}{9}(10^n-1)\)

要使得\(k|a_n\)，那么

\[\frac{2}{9}(10^n-1)\equiv 0\ (mod\ k) \]

根据：

\[ax\equiv 0\ (mod\ m) \Leftrightarrow x\equiv 0\ (mod\ \frac{m}{gcd(a,m)})\\ \frac{x}{b}\equiv 0\ (mod\ m)\Leftrightarrow x\equiv 0\ (mod\ bm) \]

可以得到

\[10^n\equiv 1\ (mod\ k')\\ \]

当\(k\)是偶数时，\(k'=\frac{9k}{2}\)

当\(k\)是奇数时，\(k'=9k\)

根据欧拉定理：

\[10^{\varphi(k')}\equiv 1\ (mod\ k') \]

当\(10\)和\(k'\)不互质时，无解

否则\(n\)一定是\(\varphi(k')\)的某个约数

H

不会，留坑