「字符串」后缀数组

后缀数组

int x[N],y[N],c[N],sa[N],rk[N],h[N];
for(int i=1;i<=n;++i) ++c[x[i]=s[i]];
//c[i]是桶,x[i]是第i个元素的第一关键字排名
for(int i=2;i<=m;++i) c[i]+=c[i-1];
//求前缀和，确定每个关键字最多在第几名
for(int i=n;i>=1;--i) sa[c[x[i]]--]=i;
//确定排名为sa[i]的数在哪个位置，这里正序和倒序循环都可以，为了和下面保持一致采用倒序
for(int k=1;k<=n;k<<=1)
{
	int num=0;//计数器
	for(int i=n-k+1;i<=n;++i) y[++num]=i;
	//y[i]存的是第二关键字排名为y[i]的后缀，第一关键字的位置
	//n-k+1到n没有第二关键字，排名最靠前
	for(int i=1;i<=n;++i) if(sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;
	//如果满足排名为sa[i]的后缀在第k位之后，那么它可以做别人的第二关键字，它的第一关键字在k位之前
	//i枚举的是第二关键字的排名，第二关键字靠前先入队
	for(int i=1;i<=m;++i) c[i]=0;//清空
	for(int i=1;i<=n;++i) ++c[x[i]];
	for(int i=2;i<=m;++i) c[i]+=c[i-1];
	for(int i=n;i>=1;--i) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
	//y的顺序是按第二关键字排序的，x[y[i]]是第二关键字排名为y[i]的元素的第一关键字排名
	//倒序满足y[i]排名越靠后，在sa中排名越靠后
	swap(x,y);
	//将旧的x存在y中
	x[sa[1]]=1,num=1;
	//更新x[i]
	for(int i=2;i<=n;++i)
		x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
	//如果二者第一二关键字都相同则排名相同
	if(num==n) break;//已经排出了n名则后缀排序完成
	m=num;
    for(int i=1;i<=n;++i) rk[sa[i]]=i;
	int k=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(rk[i]==1) continue;//第一位的height为0
		if(k) --k;
		int j=sa[rk[i]-1];
        while(j+k<=n&&i+k<=n&&s[i+k]==s[j+k]) ++k;
        h[rk[i]]=k;
	}
}

P4051 [JSOI2007]字符加密

加倍成环，然后做后缀数组，只取\(sa[i]\leq n\)的部分

将\(s[sa[i]-1]\)拼起来

P2870 [USACO07DEC]Best Cow Line G

枚举左右端点，哪个小放哪个

如果出现相同的情况就要判断后缀和前缀的字典序了

假设\(S=AABCAA\)

在\(S\)后添加一个间隔符，再翻转加倍

\(S=AABCAA\#AACBAA\)

跑后缀数组，字符相同时比较后缀排名大小

P2852 [USACO06DEC]Milk Patterns G

二分和并查集都可以，这里选并查集

将\(h[i]\)数组从大到小将\(i,i-1\)集合合并，直到出现集合大于等于\(k\)时，答案为\(h[i]\)