「字符串」后缀数组
后缀数组
int x[N],y[N],c[N],sa[N],rk[N],h[N];
for(int i=1;i<=n;++i) ++c[x[i]=s[i]];
//c[i]是桶,x[i]是第i个元素的第一关键字排名
for(int i=2;i<=m;++i) c[i]+=c[i-1];
//求前缀和,确定每个关键字最多在第几名
for(int i=n;i>=1;--i) sa[c[x[i]]--]=i;
//确定排名为sa[i]的数在哪个位置,这里正序和倒序循环都可以,为了和下面保持一致采用倒序
for(int k=1;k<=n;k<<=1)
{
int num=0;//计数器
for(int i=n-k+1;i<=n;++i) y[++num]=i;
//y[i]存的是第二关键字排名为y[i]的后缀,第一关键字的位置
//n-k+1到n没有第二关键字,排名最靠前
for(int i=1;i<=n;++i) if(sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;
//如果满足排名为sa[i]的后缀在第k位之后,那么它可以做别人的第二关键字,它的第一关键字在k位之前
//i枚举的是第二关键字的排名,第二关键字靠前先入队
for(int i=1;i<=m;++i) c[i]=0;//清空
for(int i=1;i<=n;++i) ++c[x[i]];
for(int i=2;i<=m;++i) c[i]+=c[i-1];
for(int i=n;i>=1;--i) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
//y的顺序是按第二关键字排序的,x[y[i]]是第二关键字排名为y[i]的元素的第一关键字排名
//倒序满足y[i]排名越靠后,在sa中排名越靠后
swap(x,y);
//将旧的x存在y中
x[sa[1]]=1,num=1;
//更新x[i]
for(int i=2;i<=n;++i)
x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
//如果二者第一二关键字都相同则排名相同
if(num==n) break;//已经排出了n名则后缀排序完成
m=num;
for(int i=1;i<=n;++i) rk[sa[i]]=i;
int k=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(rk[i]==1) continue;//第一位的height为0
if(k) --k;
int j=sa[rk[i]-1];
while(j+k<=n&&i+k<=n&&s[i+k]==s[j+k]) ++k;
h[rk[i]]=k;
}
}
P4051 [JSOI2007]字符加密
加倍成环,然后做后缀数组,只取\(sa[i]\leq n\)的部分
将\(s[sa[i]-1]\)拼起来
P2870 [USACO07DEC]Best Cow Line G
枚举左右端点,哪个小放哪个
如果出现相同的情况就要判断后缀和前缀的字典序了
假设\(S=AABCAA\)
在\(S\)后添加一个间隔符,再翻转加倍
\(S=AABCAA\#AACBAA\)
跑后缀数组,字符相同时比较后缀排名大小
P2852 [USACO06DEC]Milk Patterns G
二分和并查集都可以,这里选并查集
将\(h[i]\)数组从大到小将\(i,i-1\)集合合并,直到出现集合大于等于\(k\)时,答案为\(h[i]\)