跟踪微分器TD

一、作用
安排过渡过程，产生跟踪信号和微分信号，滤除噪声。

二、理论分析

三、Matlab仿真
3.1 .m文件实现
function [x1,x2] = TD_2order(u)
T=0.001;
r=500;
h=0.01;
persistent x_1 x_2
if isempty(x_1)
    x_1=0;
end
if isempty(x_2)
    x_2=0;
end
x1k=x_1;
x2k=x_2;
x_1=x1k+T*x2k;
x_2=x2k+T*fst(x1k,x2k,u,r,h);
end
 fst.m

function f=fst(x1,x2,u,r,h)
d=r*h;            %h为滤波因子  r为调节系数，r越大跟踪效果越好，但微分信号会增加高频噪声
d0=d*h;    %反之，微分信号越平滑，会产生一定的滞后
y=x1-u+h*x2;
a0=sqrt(d^2+8*r*abs(y));
if abs(y)<=d0
    a=x2+y/h;
else
    a=x2+0.5*(a0-d)*sign(y);
end
if abs(a)<=d
    f=-r*a/d;
else
    f=-r*sign(a);
end
3.2 simulink仿真
输入v=sin(t)+K*n(t)，n(t)为均值为0的白噪声，K=0.01，采样时间T=0.001，速度因子r=20，滤波因子h=0.001

 仿真结果

可以看到跟踪微分器TD的输出v1跟踪v的效果很好，微分v2 也很好。

四、与传统微分环节对比
4.1 仿真
接下来和传统微分环节的微分输出v_dot做对比

仿真结果

可以看到传统微分环节相比，跟踪微分器抗干扰的性能是非常好的。

4.2 分析
为什么传统微分器抗噪能力差呢？