GMRES在matlab中的描述

参考文献：MATLAB函数库查询辞典 徐东艳 孟晓刚编著

[函数描述]

X=gmres(A,b)

视图求解线性方程组A*x=b的解x。nXn的稀疏矩阵A必须是方程且应是大型稀疏矩阵。列向量b的长度必须为n。参数A可以是一个函数afun以使得afun(x)返回A*x，对于这一语法格式，gmres并不重新启动，迭代的最大次数为min(n,10)。

    如果gmres收敛，则显示这一结果的信息。如果gmres在最大迭代步后没有收敛或者由于某种原因而停止，则打印警告信息，显示相对残差范数norm(b-A*x)/norm(b)并且显示该方法停止或者失效时的迭代步数。

 

Gmres(A,b,restart)

在每一次重新开始内部迭代时才重新开始方法。外部迭代的最大数目为min(n/restart,10),总迭代的最大步数为restart*min(n/restart,10).如果restart为n或者[]，则gmres并不重新开始，则总迭代的最大数目为min(n，10)

Gmres(A,b,restart,tol)

指定方法的误差。如果tol为[]，则函数gmres将使用默认值1e-6.

Gmres(A,b,restart,tol,maxit)

指定外部迭代的最大次数，也就是说，迭代的总次数不超过restart*matrix。如果参数maxit为[]，则矩阵gmres使用默认值min(n/restart,10);如果参数restart为n或者[],则总迭代的最大次数为maxit（而非restart*matxit）。

Gmres(A,b,restart,tol,maxit,M)和 Gmres(A,b,restart,tol,maxit,M1,M2)

使用预处理矩阵M或者M=M1*M2有效地求解方程组inv(M)*A*x=inv(M)*b.如果M为[],则函数gmres不适应预处理矩阵，M可以是一个函数，它返回M\x

Gmres(A,b,restart,tol,maxit,M1,M2,x0)

指定初始的猜测值。如果x0为[]，则函数gmres将使用默认值，一个全为零的向量。

Gmres(afun,b,restart,tol,maxit,m1fun,m2fun,x0,p1,p2,…)

将参数传递到函数afun(x,p1,p2,…),m1fun(x,p1,p2,…)和m2fun(x,p1,p2,…)中。

[x,flag]=gmres(A,b,…)

返回一个收敛标志符：

Flag=0	函数gmres在maxit外部迭代步数之内收敛到期望的误差
Flag=1	函数gmres迭代maxit次但没有收敛
Flag=2	预处理矩阵M为病态条件阵
Flag=3	函数gmres停滞（两个连续迭代步的结果相同）

 

当flag的值不为0时，返回的解x是在所有迭代过程中得到的具有最小范数残差的结果。如果指定输出flag，则不显示任何消息。

[x,flag,relres]=gmres(A,b,…)

返回相当残差范数norm(b-A*x)/norm(b),如果flag的值为0，则relres<=tol,

[x,flag,relres,iter]=gmres(A,b,…)

返回计算x时外部和内部迭代次数，其中0<=iter(1)<=maxit且0<=iter(2)<=restart.

[x,flag,relres,iter,resvec]=gmres(A,b,…)

返回每一个内部迭代时的残差范数向量，包含norm(b-A*x0).