消除左递归

1.将以下文法消除左递归，分析符号串 i*i+i 。

   并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

 消除左递归：

 

 

分析符号串i*i+i：

 

 

FIRST集：

　FIRST(TE')={ (, i }

　　FIRST(+TE')={+}

　　FIRST(ε)={ε}

　　FIRST(FT')={ (, i }

　　FIRST(*FT')={*}

　　FIRST((E))={ ( }

　　FIRST(i)={i}

FOLLOW集：

　　FOLLOW(E)={ ),# }

　　FOLLOW(E')={ ),# }

　　FOLLOW(T)={+,),#}

　　FOLLOW(T')={+,),#}

　　FOLLOW(F)={*,+,),#}

SELECT集：

　　SELECT(E->TE')=FIRST(TE')={ (, i }

　　SELECT(E'->+TE')=FIRST(+TE')={+}

　　SELECT(E'->ε)=FIRST(ε)-{ε}UFOLLOW(E')=FOLLOW(E')={ ),# }

　　SELECT(T->FT')=FIRST(FT')={ (,i }

　　SELECT(T'->*FT')=FIRST(*FT')={*}

　　SELECT(T'->ε)=FIRST(ε)-{ε}UFOLLOW(T')=FOLLOW(T')={ +,),# }

　　SELECT(F->(E))=FIRST((E))={ ( }

　　SELECT(F->i)=FIRST(i)={i}

 

 

2.P101练习7（2）（3）文法改写，并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

FIRST集：

FIRST(aA')={a}

FIRST(ABe)= FIRST(aA’Be)={a}

FIRST(ε)={ε}

FIRST(dB')={d}

FIRST(bB')={b}

 

FOLLOW集：

FOLLOW(A)={d,#}

FOLLOW(A')={d,#}

FOLLOW(B)={e,#}

FOLLOW(B')={e,#}

 

SELECT集：

SELECT(A->aA')=FIRST(aA')={a}

SELECT(A'->ABe)=FIRST(ABe)={a}

SELECT(A'->ε) =FOLLOW(A')={d,#}

SELECT(B->dB')=FIRST(dB')={d}

SELECT(B'->bB')=FIRST(bB')={b}

SELECT(B'->ε) =FOLLOW(B')={e}

 

 

 

课堂练习：

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

S->Ap
A->a |ε
A->cA

A->aA

 

FIRST集：

　　FISRT(a)={a}

　　FIRST(ε)={ε}

　　FIRST(cA)={c}

　　FIRST(aA)={a}

　　FIRST(Ap)={a,c,p,ε}

FOLLOW集：

　　FOLLOW(A)={p}

　　FOLLOW(S)={#}

SELECT集：

　　SELECT(S->Ap)=FIRST(Ap)={a,c,p}

　　SELECT(A->a)=FIRST(a)={a}

　　SELECT(A->ε)=FIRST(ε)-{ε}υFOLLOW(A)=FOLLOW(A)={p}

　　SELECT(A->cA)=FIRST(cA)={c}

　　SELECT(A->aA)=FIRST(aA)={a}

 

S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB

FIRST集：

　　FIRST(A)={a,c}

　　FIRST(B)={b,d}

　　FIRST(S)={a,b,c,d}

FOLLOW集：

　　FOLLOW(A)={p}

　　FOLLOW(B)={q}

　　FOLLOW(S)={#}

SELECT集：

　　SELECT(S->Ap)=FIRST(Ap)={a,c}

　　SELECT(S->Bp)=FIRST(Bp)={b,d}

　　SELECT(A->a)=FIRST(a)={a}

　　SELECT(A->cA)=FIRST(cA)={c}

　　SELECT(B->b)=FIRST(b)={b}

　　SELECT(b->dB)=FIRST(dB)={d}