2017-2018 ACM-ICPC, Asia Daejeon Regional Contest F（递推）

F题

Problem F Philosopher’s Walk

题意：给你n,m，n代表一个长宽都为2的n次方的格子里，m代表走了从左下角开始走了m米，求最后的坐标。

 

思路：

看上图很容易便可以看出规律，每幅图都是由上一幅图在自身的四个区域进行不同的变化的到的，如第二幅图中，第一区域是第一副图向左转90度得到的，第二第三区域都是横纵坐标偏移，第四区域是向右转90度且向右移动了一个区域。

那么就可以得出转移的规律：

第一区域：向左转90度只要每个点的横纵坐标互换即可如：2（2，1） 变成 2 （1，2）；

第二区域：向上移动一个区域的长度；

第三区域：向上移动一个区域，再向左移动一个区域。

第四区域，向右转90度x1,y1坐标变化为： x = k(一个区域的长度） - y1(原坐标）+ 1； y = k - x1 + 1;(先向左转90度，然后用k - 当前坐标就得到了向右移动90度的公式)，再向右移动一个区域的长度就可以了

按照这个规律一直递归推就可以了。

推的头皮发麻。。

实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node {
 int x,y;
};
node t;
node solve(int n,int m){
    if(n == 2){
        if(m==0){
            t.x = 1;t.y = 1;return t;
        }
        if(m == 1){
            t.x = 1;t.y = 2;return t;
        }
        if(m == 2){
            t.x = 2;t.y = 2;return t;
        }
        else{
            t.x = 2;t.y = 1;return t;
        }
    }
    int k = n/2;
    int x = m/(k*k);  //判断在上一幅图的哪一个区域
    if(x == 0){
        t = solve(k,m%(k*k));
        swap(t.x,t.y);
        return t;
    }
    if(x == 1){
        t = solve(k,m%(k*k));
        t.y += k;
        return t;
    }
    if(x == 2){
        t = solve(k,m%(k*k));
        t.x += k;t.y += k;
        return t;
    }
    if(x == 3){
        t = solve(k,m%(k*k));
        node t1 = t;
        t1.x = 2*k - t.y + 1;
        t1.y = k - t.x + 1;
        return t1;
    }
}

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    m--;
    node p = solve(n,m);
    cout<<p.x<<" "<<p.y<<endl;
}