bzoj 3123 [Sdoi2013]森林（主席树+启发式合并+LCA）

      

Description

 

Input

第一行包含一个正整数testcase，表示当前测试数据的测试点编号。保证1≤testcase≤20。 
第二行包含三个整数N，M，T，分别表示节点数、初始边数、操作数。第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值。 
 接下来 M行，每行包含两个整数x和 y，表示初始的时候，点x和点y 之间有一条无向边, 接下来 T行，每行描述一个操作，格式为“Q x y k”或者“L x y ”，其含义见题目描述部分。

Output

对于每一个第一类操作，输出一个非负整数表示答案。 
 
 

Sample Input

1
8 4 8
1 1 2 2 3 3 4 4
4 7
1 8
2 4
2 1
Q 8 7 3 Q 3 5 1
Q 10 0 0
L 5 4
L 3 2 L 0 7
Q 9 2 5 Q 6 1 6

Sample Output

2
2
1
4
2

HINT

 

对于第一个操作 Q 8 7 3，此时 lastans=0，所以真实操作为Q 8^0 7^0 3^0，也即Q 8 7 3。点8到点7的路径上一共有5个点，其权值为4 1 1 2 4。这些权值中，第三小的为 2，输出 2，lastans变为2。对于第二个操作 Q 3 5 1 ，此时lastans=2，所以真实操作为Q 3^2 5^2 1^2 ，也即Q 1 7 3。点1到点7的路径上一共有4个点，其权值为 1 1 2 4 。这些权值中，第三小的为2，输出2，lastans变为 2。之后的操作类似。 

 

 

思路：

强制在线，第一个操作求树上第k小，主席树+LCA就好了，另一个操作连接两棵树，启发式合并就好了，这道题占的空间很大，主席树要开大点，之前开了100倍还是RE了。

 

实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mid int m = (l + r) >> 1

const int M = 1e5 + 10;
struct node{
    int to,next;
}e[M<<1];

int idx,cnt,cnt1;
int c[M],head[M],sum[M*200],root[M],ls[M*200],rs[M*200],p[M][30],dep[M],fa[M],v[M];
int a[M],b[M],ans[M];
void add(int u,int v){
    e[++cnt1].to = v;e[cnt1].next = head[u];head[u] = cnt1;
}

void pushup(int rt){
    sum[rt] = sum[ls[rt]] + sum[rs[rt]];
}

void update(int p,int l,int r,int old,int &rt){
    rt = ++idx; ls[rt] = ls[old]; rs[rt] = rs[old];
    sum[rt] = sum[old] + 1;
    if(l == r) return ;
    mid;
    if(p <= m) update(p,l,m,ls[old],ls[rt]);
    else update(p,m+1,r,rs[old],rs[rt]);
    pushup(rt);
}

int query(int old,int now,int lc,int flc,int l,int r,int k){
    if(l == r)  return l;
    mid;
    int ret = sum[ls[old]] + sum[ls[now]] - sum[ls[lc]] - sum[ls[flc]];
    if(ret >= k) query(ls[old],ls[now],ls[lc],ls[flc],l,m,k);
    else query(rs[old],rs[now],rs[lc],rs[flc],m+1,r,k-ret);
}

int Find(int x){
    if(x == fa[x]) return x;
    fa[x] = Find(fa[x]);
    return fa[x];
}

void dfs(int u,int faz){
    dep[u] = dep[faz] + 1;
    for(int i = 1;i < 20;i ++)
        p[u][i] = p[p[u][i-1]][i-1];
    update(v[u],1,cnt,root[faz],root[u]);
    for(int i = head[u];i;i=e[i].next){
        int v = e[i].to;
        if(v == faz) continue;
        p[v][0] = u;
        dfs(v,u);
    }
}

int lca(int a,int b){
    if(dep[a] > dep[b]) swap(a,b);
    int h = dep[b] - dep[a];
    for(int i = 0;(1<<i)<=h;i ++){
        if((1<<i)&h) b = p[b][i];
    }
    if(a!=b){
        for(int i = 22;i >= 0;i --){
            if(p[a][i] != p[b][i]){
                a = p[a][i]; b = p[b][i];
            }
        }
        a = p[a][0];
    }
    return a;
}

int main()
{
    int t,n,m;
    int last = 0;
    scanf("%d",&t);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i] = a[i];
    }
    sort(b+1,b+1+n);
    cnt = unique(b+1,b+1+n)-b-1;
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        v[i] = lower_bound(b+1,b+1+cnt,a[i]) - b;
        ans[v[i]] = a[i];
    }

    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        fa[i] = i; c[i] = 1;
    }
    int u,v,k;
    for(int i = 1;i <= m;i ++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v); add(v,u);
        int fx = Find(u),fy = Find(v);
        if(fx != fy){
            fa[fy] = fx;
            c[fx] += c[fy];
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        if(!dep[i]) dfs(Find(i),0);
    }
    char op[10];
    for(int i = 1;i <= t;i ++){
        scanf("%s",op);
        if(op[0] == 'Q'){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);
            u ^= last; v ^= last; k^= last;
            int lc = lca(u,v);
            int num = query(root[u],root[v],root[lc],root[p[lc][0]],1,cnt,k);
            last = ans[num];
            printf("%d\n",last);
        }
        else{
            scanf("%d%d",&u,&v);
            u ^= last; v ^= last;
            add(u,v); add(v,u);
            int fx = Find(u),fy = Find(v);
            if(c[fx] < c[fy]){
                swap(u,v); swap(fx,fy);
            }
            fa[fy] = fx; c[fx] += c[fx];
            p[v][0] = u; dfs(v,u);
        }
    }
    return 0;
}