【转】数学符号
符號
| 名稱 | 定義 | 舉例 |
---|---|---|---|
讀法 | |||
數學領域 | |||
=
|
等號 | x = y 表示 x 和 y 是相同的東西或其值相等。 | 1 + 1 = 2 |
等於 | |||
所有領域 | |||
≠
|
不等號 | x ≠ y 表示 x 和 y 不是相同的東西或其值不相等。 | 1 ≠ 2 |
不等於 | |||
所有領域 | |||
<
> |
嚴格不等號 | x < y 表示 x 小於y。 x > y 表示 x 大於y。 |
3 < 4 5 > 4 |
小於,大於 | |||
序理論 | |||
≤
≥ |
不等號 | x ≤ y 表示 x 小於或等於y。 x ≥ y 表示 x 大於或等於y。 |
3 ≤ 4;5 ≤ 5 5 ≥ 4;5 ≥ 5 |
小於等於,大於等於 | |||
序理論 | |||
+
|
加號 | 6 + 3 表示 6 加 3。 | 6 + 3 = 9 |
加 | |||
算術 | |||
−
|
減號 | 6 − 3 表示 6 減 3。 | 6 − 3 = 3 |
減 | |||
算術 | |||
負號 | −3 表示 3 的負數。 | −(−5) = 5 | |
負 | |||
算術 | |||
補集 | A − B 表示包含所有屬於 A 但不屬於 B 的元素的集合。 | {1,2,4} − {1,3,4} = {2} | |
減 | |||
集合論 | |||
×
|
乘號 | 6 × 3 表示 6 乘以 3。 | 6 × 3 = 18 |
乘以 | |||
算術 | |||
直積 | X × Y 表示所有第一個元素屬於 X,第二個元素屬於 Y 的有序對的集合。 | {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} | |
… 和…的直積 | |||
集合論 | |||
向量積 | u × v 表示向量 u 和 v 的向量積。 | (1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2) | |
向量積 | |||
向量代數 | |||
÷
/ |
除號 | 6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3 或 3 除 6。 | 6 ÷ 3 = 2 12/4 = 3 |
除以 | |||
算術 | |||
![]() ![]() |
根號 | ![]() |
![]() |
…的平方根 | |||
實數 | |||
復根號 | 若用極坐標表示複數 z = r exp(iφ)(滿足 -π < φ ≤ π),則 √z = √r exp(iφ/2)。 | ![]() |
|
…的平方根 | |||
複數 | |||
| |
|
絕對值 | |x| 表示實數軸(或復平面)上 x 和 0 的距離。 | |3| = 3, |-5| = |5| |i| = 1, |3+4i| = 5 |
…的絕對值 | |||
數 | |||
!
|
階乘 | n! 表示連乘積 1×2×…×n。 | 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
…的階乘 | |||
組合論 | |||
~
|
概率分佈 | X ~ D 表示隨機變量 X 概率分佈為 D。 | X ~ N(0,1):標準正態分佈 |
滿足分佈 | |||
統計學 | |||
⇒
→ ⊃ |
實質蘊涵 | A ⇒ B 表示 A 真則 B 也真;A 假則 B 不定。 → 可能和 ⇒ 一樣,或者有下面將提到的函數的意思。 ⊃ 可能和 ⇒ 一樣,或者有下面將提到的父集的意思。 |
x = 2 ⇒ x2 = 4 為真,但 x2 = 4 ⇒ x = 2 一般情況下為假(因為 x 可以是 −2)。 |
推出,若…則 … | |||
命題邏輯 | |||
⇔
↔ |
實質等價 | A ⇔ B 表示 A 真則 B 真,A 假則 B 假。 | x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y |
當且僅當 | |||
命題邏輯 | |||
¬
˜ |
邏輯非 | 命題 ¬A 為真當且僅當 A 為假。 將一條斜線穿過一個符號相當於將 "¬" 放在該符號前面。 |
¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
非,不 | |||
命題邏輯 | |||
∧
|
邏輯與或交運算 | 若 A 為真且 B 為真,則命題 A ∧ B 為真;否則為假。 | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3,當 n 是自然數 |
與 | |||
命題邏輯,格理論 | |||
∨
|
邏輯或或並運算 | 若 A 或 B(或都)為真,則命題 A ∨ B 為真;若兩者都假則命題為假。 | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3,當 n 是自然數 |
或 | |||
命題邏輯,格理論 | |||
⊕
⊻
|
異或 | 若 A 和 B 剛好有一個為真,則命題 A ⊕ B 為真。 A ⊻ B 的意義相同。 |
(¬A) ⊕ A 恆為真,A ⊕ A 恆為假。 |
異或 | |||
命題邏輯,布爾代數 | |||
∀
|
全稱量詞 | ∀ x: P(x) 表示 P(x) 對於所有 x 為真。 | ∀ n ∈ N: n2 ≥ n |
對所有;對任意;對任一 | |||
謂詞邏輯 | |||
∃
|
存在量詞 | ∃ x: P(x) 表示存在至少一個 x 使得 P(x) 為真。 | ∃ n ∈ N: n 為偶數 |
存在 | |||
謂詞邏輯 | |||
∃!
|
唯一量詞 | ∃! x: P(x) 表示有且僅有一個 x 使得 P(x) 為真。 | ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n |
存在唯一 | |||
謂詞邏輯 | |||
:=
≡ :⇔ |
定義 | x := y 或 x ≡ y 表示 x 定義為 y的一個名字(注意:≡ 也可表示其它意思,例如全等)。 P :⇔ Q 表示 P 定義為 Q 的邏輯等價。 |
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |
定義為 | |||
所有領域 | |||
{ , }
|
集合括號 | {a,b,c} 表示 a, b,c 組成的集合。 | N = {0,1,2,…} |
…的集合 | |||
集合論 | |||
{ : }
{ | } |
集合構造記號 | {x : P(x)} 表示所有滿足 P(x) 的 x 的集合。 {x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意義相同。 |
{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4} |
滿足…的集合 | |||
集合論 | |||
∅
{} |
空集 | ∅ 表示沒有元素的集合。 {} 的意義相同。 |
{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅ |
空集 | |||
集合論 | |||
∈
∉ |
元素歸屬性質 | a ∈ S 表示 a 屬於集合 S;a ∉ S 表示 a 不屬於 S。 | (1/2)−1 ∈ N 2−1 ∉ N |
屬於;不屬於 | |||
所有領域 | |||
⊆
⊂ |
子集 | A ⊆ B 表示 A 的所有元素屬於 B。 A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B。 |
A ∩ B ⊆ A;Q ⊂ R |
…的子集 | |||
集合論 | |||
⊇
⊃ |
父集 | A ⊇ B 表示 B 的所有元素屬於 A。 A ⊃ B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B。 |
A ∪ B ⊇ B;R ⊃ Q |
…的父集 | |||
集合論 | |||
∪
|
並集 | A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。 | A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B |
…和…的並集 | |||
集合論 | |||
∩
|
交集 | A ∩ B 表示包含所有同時屬於 A 和 B 的元素的集合。 | {x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1} |
…和…的交集 | |||
集合論 | |||
\
|
補集 | A \ B 表示所有屬於 A 但不屬於 B 的元素的集合。 | {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} |
減;除去 | |||
集合論 | |||
( )
|
函數應用 | f(x) 表示 f 在 x 的值。 | f(x) := x2,則 f(3) = 32 = 9。 |
f(x) | |||
集合論 | |||
優先組合 | 先執行括號內的運算。 | (8/4)/2 = 2/2 = 1;8/(4/2) = 8/2 = 4 | |
所有領域 | |||
ƒ :X
→Y |
函數箭頭 | ƒ: X → Y 表示 ƒ 從集合 X 映射到集合 Y。 | 設ƒ: Z → N 定義為 ƒ(x) = x2。 |
從…到… | |||
集合論 | |||
o
|
復合函數 | fog 是一個函數,使得 (fog)(x) = f(g(x))。 | 若 f(x) = 2x,且 g(x) = x + 3,則 (fog)(x) = 2(x + 3)。 |
復合 | |||
集合論 | |||
N
ℕ
|
自然數 | N 表示 {1,2,3,…},另一定義參見自然數條目。 | {|a| : a ∈ Z} = N |
N | |||
數 | |||
Z
ℤ
|
整數 | Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。 | {a : |a| ∈ N} = Z |
Z | |||
數 | |||
Q
ℚ
|
有理數 | Q 表示 {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}。 | 3.14 ∈ Q π ∉ Q |
Q | |||
數 | |||
R
ℝ
|
實數 | R 表示 {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, 極限存在}。 | π ∈ R √(−1) ∉ R |
R | |||
數 | |||
C
ℂ
|
複數 | C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。 | i = √(−1) ∈ C |
C | |||
數 | |||
∞
|
無窮 | ∞ 是擴展的實數軸上大於任何實數的數;通常出現在極限中。 | limx→0 1/|x| = ∞ |
無窮 | |||
數 | |||
π
|
圓周率 | π 表示圓周長和直徑之比。 | A = πr2 是半徑為 r 的圓的面積 |
pi | |||
幾何 | |||
|| ||
|
範數 | ||x|| 是赋范线性空间元素 x 的範數。 | ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| |
…的範數;…的長度 | |||
線性代數 | |||
∑
|
求和 | ∑k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an. | ∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 |
從…到…的和 | |||
算術 | |||
∏
|
求積 | ∏k=1n ak 表示 a1a2···an. | ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |
從…到…的積 | |||
算術 | |||
直積 | ∏i=0nYi 表示所有 (n+1)-元組 (y0,…,yn)。 | ∏n=13R = Rn | |
…的直積 | |||
集合論 | |||
'
|
導數 | f '(x)函數f在x點的倒數,也就是,那裡的切線斜率。 | 若 f(x) = x2, 則 f '(x) = 2x |
… 撇; …的導數 | |||
微積分 | |||
∫
|
不定積分 或 反導數 | ∫ f(x) dx 表示導數為f的函數. | ∫x2 dx = x3/3 |
…的不定積分; …的反導數 | |||
微積分 | |||
定積分 | ∫ab f(x) dx 表示 x-軸和 f 在 x = a和x = b之間的函數圖像所夾成的帶符號面積。 | ∫0b x2 dx = b3/3; | |
從…到…以…為變量的積分 | |||
微積分 | |||
∇
|
梯度 | ∇f (x1, …, xn) 偏導數組成的向量 (df / dx1, …, df / dxn). | 若 f (x,y,z) = 3xy + z2 則 ∇f = (3y, 3x, 2z) |
…的(del或nabla或梯度) | |||
微積分 | |||
∂
|
偏導數 | 設有f (x1, …, xn), ∂f/∂xi是f的對於xi的當其他變量保持不變時的導數. | 若 f(x,y) = x2y, 則 ∂f/∂x = 2xy |
…的偏導數 | |||
微積分 | |||
邊界 | ∂M 表示M的邊界 | ∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : || x || = 2} |
|
…的邊界 | |||
拓撲 | |||
次數 | ∂f(x) 表示f(x)的次數( 也記作degf(x) ) | ||
…的次數 | |||
多項式 | |||
⊥
|
垂直 | x ⊥ y 表示 x 垂直於y; 更一般的 x正交於y. | 若 l⊥m和m⊥n 則 l || n. |
垂直於 | |||
幾何 | |||
底元素 | x = ⊥ 表示 x是最小的元素. | ∀x : x ∧ ⊥ = ⊥ | |
底元素 | |||
格理論 | |||
⊧
|
蘊含 | A ⊧ B 表示A蘊含B, 在A成立的每個 模型中, B也成立. | A ⊧ A ∨ ¬A |
蘊含; | |||
模型論 | |||
⊢
|
推導 | x ⊢ y 表示 y 由 x導出. | A → B ⊢ ¬B → ¬A |
從…導出 | |||
命題邏輯, 謂詞邏輯 | |||
◅
|
正則子群 | N ◅ G 表示 N是G的正則子群. | Z(G) ◅ G |
是…的正則子群 | |||
群論 | |||
/
|
商群 | G/H 表示G 模其子群H的商群. | {0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}} |
模 | |||
群論 | |||
≈
|
同構 | G ≈ H 表示 G 同構於 H | Q / {1, −1} ≈ V, 其中 Q 是四元數群 V 是 克萊因四群. |
同構於 | |||
群論 | |||
∝
|
正比 | G ![]() |
若Q ![]() |
正比於 | |||
所有领域 |
原文链接:
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%A1%A8