动态规划天天练1

  本来很久以前就打算每天练一道动态规划题的，但每每由于作业太多而中断，现在终于停课了......废话不多说，第一道题就给了我迎头一棒，不仅想了很久，连题解都看了很久。。。水平相当不足啊啊，不多说废话，先上题吧。

   题目大意：给你一个只包含数字的字符串，让你在中间添加k个乘号，使得添加完后的字串按乘号划分出的k+1个部分相乘，除以一个定值s的余数为指定的值，在这种约束下，最小化k的值。

   输入：第一行一个数字串，第二行一个数s。

   输出：最小的k值。

   数值范围：数字串长度L<=1000,s<=50。

   思路：首先想到“乘积最大”这道题目，在“乘积最大”中，令f[i][j]为前i个数添加j个乘号所获得的最大值，则有：f[i][j]=max{f[i-k][j-1]*S[k+1][i],f[i][j]}。但是在这道题中，我们看到要对结果取模，因此必须转换思路。

  由于题目是判断存在性的类型。我们令f[i][j]为前i个字符得到除以s的余数为j，令S[i][j]为数字串从第i位到第j位组成的数除以s的余数，则f[i+1][（j*S[k+1][i+1]) mod s]=min{f[k][j]+1};至此，动态转移方程已经出炉，由于各种原因，笔者的代码已经遗失，因此就不贴代码了，各位自行脑补......