利用单调队列优化动态规划

  可用单调队列优化的动规有一大类题型，它们多半都有一个特征：可以化归为序列中定长区间的最值问题。注意这里必须是定长区间，否则应用RMQ算法。下面举一个例子：

  输入：第一行两个正整数N(N<=600000)，M。接下来一行N个数。

  输出：对于每个区间[i,i-M+1]，输出其中的最小值。

  思路：很显然这道题数据大到不允许利用RMQ的各种O(NlogN)的算法，想到每一次找最小值都只是将上一个区间后移一个数，即这个区间的答案很有可能可从上个区间获得，于是保持一个单调队列，区间每后移一次，就将num[i]插入队尾，若队尾的数Q[k]大于等于当前的数（num[i]），就说明Q[k]在以后就不可能是一个可行解，删去它，这样循环操作，直至Q[k]<num[i]为止。

  对于每一个区间的最小值，只需输出当前队最前面的且在num中的下标号大于i-M+1的值即可。这样复杂度就从O(NlogN)飞跃到了O(N)。

  此外，有很多问题可以化归为此问题进行解决，如求序列中长度不大于定值的最大连续子序列和等问题，并且此方法可以套用于满足上述性质的非动归题目，应用范围极广。

  以下贴出我的代码：

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream fin("IQD.in");
ofstream fout("IQD.out");
int N,num[2000001],Q[2000005],M;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
fin>>N>>M; //N代表有N个数，M代表区间定长为M，求出最小值;
int i=1;
for(;i<=N;i++)
fin>>num[i];
int head=1,tail=1;
Q[tail]=1;
for(i=2;i<=M;i++)
{
tail++;
while(num[i]<=num[Q[tail-1]]&&tail-1>=head)
{
tail--;
}
Q[tail]=i;
}
for(i=M;i<=N;i++)
{
fout<<num[Q[head]]<<" ";
tail++;
if(i-M+1>=Q[head])
head++;
while(num[i]<=num[Q[tail-1]]&&tail-1>=head)
{
tail--;
}
Q[tail]=i;
}
return 0;
}