西瓜书机器学习算法脉络梳理之聚类

什么是聚类任务

“无监督学习”中研究最多，应用最广的学习任务，除此之外，还有密度估计（density estimation）和异常检测（anomaly detection）。在无监督学习中，训练样本的标记信息是未知的，目标是通过对无标记训练样本的学习揭示数据的内在性质及规律，为进一步的数据分析提供基础。

聚类(clustering)将数据集中的样本划分为若干个通常不相交的子集，每个子集称为一个“簇”（cluster），每个簇可能对应一个潜在的概念（类别）。这些概念对聚类算法而言，事先是未知的，聚类过程仅能自动形成簇结构，簇所对应的概念语义需由使用者把握和命名。

 

聚类能做什么，如何用？

         聚类既能作为一个单独过程，找寻数据内在的分布结构；也可作为分类等其他学习任务的前驱过程：根据聚类结果，将每个簇定义为一个类，然后再基于这些类训练分类模型。

 

如何判别聚类的好坏？

即采用什么样的性能度量指标？

比较好的距离结果满足同一簇的样本近可能彼此相似，不同簇样本尽可能不同。即聚类结果的“簇内相似度”（intra-cluster similarity）高且“簇间相似度”（inter-cluster similarity）低。

        聚类性能度量也称聚类“有效性指标”（validity index）。大致有两类：一类将聚类结果与某个“参考模型”（reference model）进行比较，称为“外部指标”(external index)；另一类是直接考察聚类结果而不利用任何参考模型，称为“内部指标”（internal index）。

常用的外部指标：

    Jaccard 系数（Jaccard Coefficient，简称JC）

    FM指数（Fowlkes and Mallows Index，简称 FMI）

    Rand指数（Rand Index，简称 RI）

常用的内部指标：

    DB指数（Davies-Bouldin Index，简称DBI）

    Dunn指数（Dunn Index，简称DI）

在使用内部指标度量聚类结果时，需要使用样本间的距离度量。

常用距离度量：

    闵可夫斯基距离（Minkowski distance）：针对连续属性（continuous attribute）和有序属性（ordinal attribute）

    VDM 距离（Value Difference Metric）：针对无序属性（non-ordinal）

    注：属性分为连续属性和离散属性，离散属性又分为有序属性和无序属性。

 

聚类算法的分类

聚类算法大体可分为三类：原型聚类、密度距离和层次聚类。其基本思想具体如下：

原型聚类

亦称“基于原型的聚类”（prototype-based clustering），此类算法假设聚类结构能通过一组原型刻画，在现实聚类任务中极为常用。通常情况下，算法先对原型进行初始化，然后对原型进行迭代更新求解。采用不同的原型表示、不同的求解方法，将产生不同的算法。常见的原型聚类算法有K均值算法、学习向量量化（Learning Vector Quantization, LVQ）和高斯混合聚类（Mixture of Gaussian）。

 

密度聚类

亦称“基于密度的聚类”（density-based clustering），此类算法假设聚类结构能通过样本分布的紧密程度确定。通常情形下，密度聚类算法从样本密度的角度来考察样本之间的可连续性，并基于可连续样本不断扩展聚类簇，以获得最终的聚类结果。常见的密度聚类算法有DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Application with Noise）

 

层次聚类

层次聚类（hierarchical clustering）试图在不同层次对数据集进行划分，从而形成树形的聚类结构。数据集的划分可采用“自底向上”的聚合策略，也可采用“自顶向下”的分拆策略。

AGNES（Agglomerative NESting）是一种采用自底向上聚合策略的层次聚类算法。它将数据集中的每个样本看作是一个初始聚类簇，然后在算法运行的每一步中找出距离最近的两个聚类簇进行合并，该过程不断重复，直至达到预设的聚类簇个数。

 

参考资料

[1] 周志华. 机器学习. 北京：清华大学出版社. 2016.197~217