树形dp
这里是主要的公式，可以这样理解：所有点到父亲节点u的距离和sall[u]已经算出来了，
那么算v这个节点的时候，不在v子树范围内的点到v的距离都多了1，
所以加上n-sz[v],v的子树的点到v的距离都减少了1，所以要减去sz[v].
题意：
给一棵树，然后有Q次询问，每次询问给你两个点，问你加一条边之后，这两个点所在的简单环的期望长度是多少
简单环即这两个点在一个环上，这个环是没有重边的。
solution：
两个点u,v，只有3种情况
1.lca(u,v)=v;
这种情况的答案等于v上面的点的距离和除以v上面的点数量+u下面的点距离和除以u下面的点数。
2.lca(u,v)=u;
同上
3.lca(u,v)!=u!=v
这种情况的答案等于v下面的点的距离和除以v下面的点的数量+u下面的点的距离和除以v下面的点的数量。
下面的点的距离和，这个东西，用树形dp去解决就好了。
至于上面的点的距离和，假设lca(u,v)=v这种情况，那么sumUp[v]=sumAll[v]-sumDown[z]-sz[z]，z点是v到u的那条路径上的v的儿子。
sumAll[i]是所有点到i点的距离和，sz是这棵子树的大小，sumDown[i]是子树的距离和。
然后这道题就结束了。
1 /************************************************************************* 2 > File Name: 树形dp.cpp 3 > Author: QWX 4 > Mail: 5 > Created Time: 2018/11/6 17:43:14 6 ************************************************************************/ 7 8 9 //{{{ #include 10 //#include<iostream> 11 #include<cstdio> 12 #include<algorithm> 13 #include<iomanip> 14 #include<vector> 15 #include<cmath> 16 #include<queue> 17 #include<map> 18 #include<set> 19 #include<string> 20 #include<cstring> 21 #include<complex> 22 #include<cassert> 23 //#include<bits/stdc++.h> 24 #define vi vector<int> 25 #define pii pair<int,int> 26 #define mp make_pair 27 #define pb push_back 28 #define fi first 29 #define se second 30 #define pw(x) (1ll << (x)) 31 #define sz(x) ((int)(x).size()) 32 #define all(x) (x).begin(),(x).end() 33 #define rep(i,l,r) for(int i=(l);i<(r);i++) 34 #define per(i,r,l) for(int i=(r);i>=(l);i--) 35 #define FOR(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++) 36 #define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 37 #define fastio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); 38 #define lson l , mid , ls 39 #define rson mid + 1 , r , rs 40 #define INF 0x3f3f3f3f 41 #define LINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f 42 #define ll long long 43 #define ull unsigned long long 44 #define dd(x) cout << #x << " = " << (x) << "," 45 #define de(x) cout << #x << " = " << (x) << "\n" 46 #define endl "\n" 47 using namespace std; 48 //}}} 49 50 51 const int N=1e5+7; 52 int n,m; 53 int siz[N],fa[N][25],dep[N]; 54 ll sdown[N],sall[N]; 55 vi G[N]; 56 57 void dfs(int u,int f) 58 { 59 siz[u]=1; 60 sdown[u]=0; 61 for(auto v:G[u]){ 62 if(v==f)continue; 63 dep[v]=dep[u]+1; 64 fa[v][0]=u; 65 // dd(v),de(fa[v][0]); 66 dfs(v,u); 67 siz[u]+=siz[v]; 68 sdown[u]+=sdown[v]+siz[v]; 69 } 70 } 71 void dfs2(int u,int f) 72 { 73 for(auto v:G[u]){ 74 if(v==f)continue; 75 sall[v]=sall[u]+n-2*siz[v]; 76 //这里是主要的公式，可以这样理解：所有点到父亲节点u的距离和sall[u]已经算出来了， 77 //那么算v这个节点的时候，不在v子树范围内的点到v的距离都多了1， 78 //所以加上n-sz[v],v的子树的点到v的距离都减少了1，所以要减去sz[v]. 79 dfs2(v,u); 80 } 81 82 } 83 int up(int u,int d) 84 { 85 per(i,20,0)if(d&(1<<i))u=fa[u][i]; 86 return u; 87 } 88 int LCA(int u,int v) 89 { 90 if(dep[u]<dep[v])swap(u,v); 91 u=up(u,dep[u]-dep[v]); 92 if(u==v)return u; 93 per(i,20,0)if(fa[u][i]!=fa[v][i])u=fa[u][i],v=fa[v][i]; 94 // dd(u);de(fa[u][0]); 95 // dd(v);de(fa[v][0]); 96 return fa[u][0]; 97 } 98 void Init() 99 { 100 dfs(1,-1); 101 sall[1]=sdown[1]; 102 dfs2(1,-1); 103 FOR(j,1,20)FOR(i,1,n)fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1]; 104 // FOR(i,1,5)dd(i),de(fa[i][0]); 105 } 106 int main() 107 { 108 scanf("%d%d",&n,&m); 109 rep(i,0,n-1){ 110 int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); 111 G[a].pb(b); 112 G[b].pb(a); 113 } 114 Init(); 115 rep(i,0,m){ 116 int u,v;scanf("%d%d",&u,&v); 117 int lca=LCA(u,v); 118 // de(lca); 119 double ans=dep[u]+dep[v]-2*dep[lca]+1; 120 if(lca==u)swap(u,v); 121 if(lca==v){ 122 int v2=up(u,dep[u]-dep[v]-1); 123 // de(v2); 124 // de(sall[2]); 125 double supv=sall[v]-sdown[v2]-siz[v2]; 126 // dd(sall[v]),dd(sdown[v2]),de(siz[v2]); 127 ans+=1.0*supv/(n-siz[v2])+1.0*sdown[u]/siz[u]; 128 }else ans+=1.0*sdown[u]/siz[u]+1.0*sdown[v]/siz[v]; 129 printf("%.10f\n",ans); 130 } 131 }
