树形dp（灯与街道）

https://cn.vjudge.net/contest/260665#problem/E

 

题意：

给你一个ｎ个点ｍ条边的无向无环图，在尽量少的节点上放灯，使得所有边都被照亮。每盏灯将照亮以它为一个端点的所有边。

在灯的总数最小的前提下，被两盏灯同时被照亮的边数应该尽量大。

 

solution:

这是LRJ《训练指南》上的例题。

这题教会了我一个很有用的技巧：有两个所求的值要优化，比如让a尽量小，ｂ也尽量小

那么可以转化为让 M*a+b尽量小，其中Ｍ应该是一个比“a的最大值和b的最小值之差”还要大的数

最终的答案为ans/M, ans%M

回到这题，要求放的灯总数最小，被两盏灯同时照亮的边数尽量大。

因为每条边要么被一盏灯照亮，要么被两盏灯照亮，所以可以转换为：

求：放的灯总数量最少，被一盏灯照亮的边数尽量少。

就可以变成球 M*a+b 的最小值，ａ为放置的灯数量，ｂ为被一盏灯照的边数

 

f[u][1]表示u点放灯时的整个子树最小值
f[u][0]表示u点不放灯时的整个子树最小值

如果u放，那么u个子结点可以选择放，也可以不放，选择其中较小的值。如果选的是不照，就要增加一条只有一个灯照的边
如果u不放，那么其子结点就必须选择要放，而且每条边都只有一个灯照

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    > File Name: a.cpp
    > Author: QWX
    > Mail: 
    > Created Time: 2018/10/16 11:38:09
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//{{{ #include
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<cstring>
#include<complex>
//#include<bits/stdc++.h>
#define vi vector<int>
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define first fi
#define second se
#define pw(x) (1ll << (x))
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define rep(i,l,r) for(int i=(l);i<(r);i++)
#define per(i,r,l) for(int i=(r);i>=(l);i--)
#define FOR(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++)
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fastio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#define lson l , mid , ls
#define rson mid + 1 , r , rs
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define dd(x) cout << #x << " = " << (x) << "," 
#define de(x) cout << #x << " = " << (x) << "\n" 
#define endl "\n"
using namespace std;
//}}}


const int N=1007;
const int Z=2000;

int n,m;
int dp[N][2];
vi G[N];
bool vis[N];


void dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    dp[u][0]=0;
    dp[u][1]=Z;
    for(auto v:G[u])if(!vis[v]){
        dfs(v);
        dp[u][0]+=dp[v][1]+1;
        dp[u][1]+=min(dp[v][1],dp[v][0]+1);
    }
}

int main()
{
    fastio;
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        rep(i,0,n)G[i].clear();
        cin>>n>>m;
        rep(i,0,m){
            int a,b; cin>>a>>b;
            G[a].pb(b);
            G[b].pb(a);
        }
        cl(vis,0);
        int ans=0;
        rep(i,0,n)if(!vis[i]){
            dfs(i);
            ans+=min(dp[i][0],dp[i][1]);
        }
        cout<<ans/Z<<" "<<m-ans%Z<<" "<<ans%Z<<endl;
    }
    return 0;
}