单调队列优化dp，k次移动求最长路

洛谷2254

给你k次移动

每次移动给你一个时间段 a,b和方向dir

地图上有障碍物

为了不撞上障碍物你可以施法让箱子停下来

问箱子可以走的最长路

（（以下是洛谷的题解））

/*首先考虑对于时间t来dp： f[t][i][j]表示在第t时刻在第i行第j列所能获得的最长距离。

转移方程：f[t][i][j]=max(f[t-1][i][j],f[t][i*][j*]+1)(i*,j*为上一个合理的位置) 这样时间复杂度为O(TNM)，可以过50%,但对于100%TLE且MLE。

所以必须优化，首先把时间t换成区间k， 令f[k][i][j]表示在第k段滑行区间中在位置i，

j所能获得最长距离 注意到在第k段时间内只能向某个方向最多走x步（x为区间长度），

得到转移方程 f[k][i][j]=max(f[k-1][i][j],f[k][i*][j*]+dis(i,j,i*,j*))(i*,j*为上一个合理的位置) 这个做法的时间复杂度是O(kn^3)，会超时，

需要进一步优化 用单调队列优化掉内层的一个n，就可以做到O(kn^2)，可以AC，

本代码中还使用了滚动数组优化 用单调递减队列求最大值时，遇到障碍清空整个队列即可，另外队列比较时需要加上偏移量dis*/

 

#include<bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define first fi
#define second se
#define pw(x) (1ll << (x))
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define rep(i,l,r) for(int i=(l);i<(r);i++)
#define per(i,r,l) for(int i=(r);i>=(l);i--)
#define FOR(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++)
#define eps 1e-9
#define PIE acos(-1)
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fastio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#define lson l , mid , ls
#define rson mid + 1 , r , rs
#define ls (rt<<1)
#define rs (ls|1)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define freopen freopen("in.txt","r",stdin);
#define cfin ifstream cin("in.txt");
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(a) a*a
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define vi vector<int>
#define pii pair<int, int>
#define dd(x) cout << #x << " = " << (x) << ", "
#define de(x) cout << #x << " = " << (x) << "\n"
#define endl "\n"
using namespace std;
//**********************************
const int maxn=207;
const int dx[]={0,-1,1,0,0},dy[]={0,0,0,-1,1};
int n,m,X,Y,k;
char pic[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int ans;
struct node{
    int id,v;
}que[maxn];
//**********************************
inline bool in(int x,int y)
{
    return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m;
}
void solve(int x,int y,int len,int dir)
{
    int head=1,tail=0;
    for(int i=0;in(x,y);++i,x+=dx[dir],y+=dy[dir]){
        if(pic[x][y]=='x') head=1,tail=0;
        else {
            while(head<=tail&&que[tail].v+i-que[tail].id<dp[x][y])tail--;
            que[++tail]=node{i,dp[x][y]};
            if(que[tail].id-que[head].id>len)++head;
            dp[x][y]=que[head].v+i-que[head].id;
            ans=max(ans,dp[x][y]);
        }
    }
}
//**********************************
int main()
{
//    freopen;
    ans=0;
    scanf("%d %d %d %d %d",&n,&m,&X,&Y,&k);
    cl(dp,-INF);dp[X][Y]=0;
    FOR(i,1,n)scanf("%s",pic[i]+1);
//    FOR(i,1,n)printf("%s\n",pic[i]+1);
    FOR(i,1,k){
        int a,b,dir;
        scanf("%d %d %d",&a,&b,&dir);
        int len=b-a+1;
        if(dir==1)FOR(i,1,m)solve(n,i,len,1);
        else if(dir==2)FOR(i,1,m)solve(1,i,len,2);
        else if(dir==3)FOR(i,1,n)solve(i,m,len,3);
        else if(dir==4)FOR(i,1,n)solve(i,1,len,4);
    }
//    de(dp[4][2]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}