卷积神经网络：Convolutional Neural Networks(CNN)
卷积神经网络是一种多层神经网络，擅长处理图像特别是大图像的相关机器学习问题。
卷积网络通过一系列方法，成功将数据量庞大的图像识别问题不断降维，最终使其能够被训练。CNN最早由Yann LeCun提出并应用在手写字体识别上（MINST）。LeCun提出的网络称为LeNet，其网络结构如下：
这是一个最典型的卷积网络，由卷积层、池化层、全连接层组成。其中卷积层与池化层配合，组成多个卷积组，逐层提取特征，最终通过若干个全连接层完成分类。
卷积层完成的操作，可以认为是受局部感受野概念的启发，而池化层，主要是为了降低数据维度。
综合起来说，CNN通过卷积来模拟特征区分，并且通过卷积的权值共享及池化，来降低网络参数的数量级，最后通过传统神经网络完成分类等任务。
卷积（Convolution）
卷积运算的定义如下图所示：
如图所示，我们有一个5x5的图像，我们用一个3x3的卷积核：
1 0 1
0 1 0
1 0 1
来对图像进行卷积操作（可以理解为有一个滑动窗口，把卷积核与对应的图像像素做乘积然后求和），得到了3x3的卷积结果。
这个过程我们可以理解为我们使用一个过滤器（卷积核）来过滤图像的各个小区域，从而得到这些小区域的特征值。
在实际训练过程中，卷积核的值是在学习过程中学到的。
在具体应用中，往往有多个卷积核，可以认为，每个卷积核代表了一种图像模式，如果某个图像块与此卷积核卷积出的值大，则认为此图像块十分接近于此卷积核。如果我们设计了6个卷积核，可以理解：我们认为这个图像上有6种底层纹理模式，也就是我们用6中基础模式就能描绘出一副图像。以下就是24种不同的卷积核的示例：
池化（Pooling）
池化听起来很高深，其实简单的说就是下采样。池化的过程如下图所示：
上图中，我们可以看到，原始图片是20x20的，我们对其进行下采样，采样窗口为10x10，最终将其下采样成为一个2x2大小的特征图。
之所以这么做的原因，是因为即使做完了卷积，图像仍然很大（因为卷积核比较小），所以为了降低数据维度，就进行下采样。
之所以能这么做，是因为即使减少了许多数据，特征的统计属性仍能够描述图像，而且由于降低了数据维度，有效地避免了过拟合。
在实际应用中，池化根据下采样的方法，分为最大值下采样（Max-Pooling）与平均值下采样（Mean-Pooling）。
LeNet介绍
下面再回到LeNet网络结构：
这回我们就比较好理解了，原始图像进来以后，先进入一个卷积层C1，由6个5x5的卷积核组成，卷积出28x28的图像，然后下采样到14x14（S2）。
接下来，再进一个卷积层C3，由16个5x5的卷积核组成，之后再下采样到5x5（S4）。
注意，这里S2与C3的连接方式并不是全连接，而是部分连接，如下图所示：
其中行代表S2层的某个节点，列代表C3层的某个节点。
我们可以看出，C3-0跟S2-0,1,2连接，C3-1跟S2-1,2,3连接，后面依次类推，仔细观察可以发现，其实就是排列组合：
0 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 0
0 1 1 1 0 0
...
1 1 1 1 1 1
我们可以领悟作者的意图，即用不同特征的底层组合，可以得到进一步的高级特征，例如：/ + \ = ^ （比较抽象O(∩_∩)O~），再比如好多个斜线段连成一个圆等等。
最后，通过全连接层C5、F6得到10个输出，对应10个数字的概率。
最后说一点个人的想法哈，我认为第一个卷积层选6个卷积核是有原因的，大概也许可能是因为0~9其实能用以下6个边缘来代表：
是不是有点道理呢，哈哈
然后C3层的数量选择上面也说了，是从选3个开始的排列组合，所以也是可以理解的。
其实这些都是针对特定问题的trick，现在更加通用的网络的结构都会复杂得多，至于这些网络的参数如何选择，那就需要我们好好学习了。
训练过程
卷积神经网络的训练过程与传统神经网络类似，也是参照了反向传播算法。
第一阶段，向前传播阶段：
a）从样本集中取一个样本(X,Yp)，将X输入网络；
b）计算相应的实际输出Op。
在此阶段，信息从输入层经过逐级的变换，传送到输出层。这个过程也是网络在完成训练后正常运行时执行的过程。在此过程中，网络执行的是计算（实际上就是输入与每层的权值矩阵相点乘，得到最后的输出结果）：
Op=Fn（…（F2（F1（XpW（1））W（2））…）W（n））
第二阶段，向后传播阶段
a）算实际输出Op与相应的理想输出Yp的差；
b）按极小化误差的方法反向传播调整权矩阵。
