JZ47-礼物的最大价值

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描述

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例

输入: 
        [
          [1,3,1],
          [1,5,1],
          [4,2,1]
        ]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

思路

新建一个dp数组，用于存放到达对应棋盘位置时能拿到的礼物的最大价值；即：

dp[ i , j ] = max () dp ( i , j − 1 ), ( dp[ i −1 , j ]) + grid[ i, j ]，并且可以确定第 0 行、第 0 列的值。

解答

空间复杂度时O(MN),一种简化方法，直接把原数组作dp数组。

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int[][] dp = new int[grid.length][grid[0].length];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < dp.length; ++i) {
            dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i - 1][0];
        }
        for (int i = 1; i < dp[0].length; ++i) {
            dp[0][i] = grid[0][i] + dp[0][i - 1];
        }
        for (int i = 1; i < dp.length; ++i) {
            for (int j = 1; j < dp[0].length; ++j) {
                dp[i][j] = grid[i][j] + Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[dp.length - 1][dp[0].length - 1];
    }

}

上面的代码还可以通过多开一行一列的空间使其看起来更简洁。

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int[][] dp = new int[grid.length+1][grid[0].length+1];

        for (int i = 1; i < dp.length; ++i) {
            for (int j = 1; j < dp[0].length; ++j) {
                dp[i][j] = grid[i-1][j-1] + Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[dp.length - 1][dp[0].length - 1];
    }

}

下面的使在原数组上进行修改

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        grid[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < grid.length; ++i) {
            grid[i][0] = grid[i][0] + grid[i - 1][0];
        }
        for (int i = 1; i < grid[0].length; ++i) {
            grid[0][i] = grid[0][i] + grid[0][i - 1];
        }
        for (int i = 1; i < grid.length; ++i) {
            for (int j = 1; j < grid[0].length; ++j) {
                grid[i][j] = grid[i][j] + Math.max(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]);
            }
        }
        return grid[grid.length - 1][grid[0].length - 1];
    }
}